DELLA 



GEOMETRIA ELEMENTARE 



COME SISTEMA IPOTETICO DEDUTTIVO 



MONOGRAFIA DEL PUNTO E DEL MOTO 



DI 



MARIO PIERI 



LIBERO DOCENTE ALL'UNIVERSITÀ DI TORINO 



Approvata nell'Adunanza del 14 Maggio 1899. 



PREFAZIONE 



" Die ersten Begriffe, mit denen eine Wissensckaft be- 

 ginnt, ruùssen klar urici auf die kleinste Zahl 

 " zuruckgefiihrt seiu. Nur dann konnen sie fùr das 

 " Lekrgebaude eine feste und genugende Grundlage 

 " bilden „. N. I. Lobatschefskij, Ueber die Anfangs- 

 grilnde der Geometrie (Uebrs. Engel). 



1 Les mathérnatiques pures progressent à mesure que 

 " les problèmes connus sont approfondis en détail 

 " d'apres des raéthodes nouvelles. A mesure que nous 

 eomprerions rnieux les anciens problèmes, les nou- 

 " veaux se présentent d'eux mémes „. F. Klein, 

 Discours pronùnce à Vienne le 27 septembre 1894 

 (Trad. Laugel). 



Per sistema ipot etico-deduttivo intendiamo qualunque dottrina puramente 

 deduttiva — o scienza di ragionamento — la quale non solo distingua organica- 

 mente i giudizi a priori, o primitivi, da quelli derivati, o dedotti, e insomma 

 gli assiomi e postulati dai teoremi; ma così ancora e nella stessa misura 

 disponga le varie nozioni intorno a cui versano questi giudizi, segnalando perciò le 

 idee madri, primitive, o indecomposte, e mantenendole ben distinte da quelle che 

 ne sono riproduzioni e derivazioni formali o possono aversi per tali, e che insomma 

 risultano effettivamente composte mediante le prime combinate fra loro e con le 

 categorie della Logica. Le due distinzioni sono in verità molto affini; e la seconda 

 non è meno antica dell'altra, né par che le spetti un valore molto diverso: ma 

 con tutto ciò non l'è stata riconosciuta praticamente un'eguale importanza dai mate- 

 matici prima dei nostri tempi (*). Invero si cercò per lo più di ridurre in minor 



(*) Se per definizione s'intenda una pura e semplice imposizione di nomi a cose già note 

 od acquisite al sistema, le idee primitive saranno i concetti non definiti. Ma il " definire , è 



