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l'insegnamento «Iella pura (ieoiin-tria «li Posizione a quello dell'ordinaria Geometria 

 l'ilciiientare. D'altra parte io non trovo nessun altro mezzo che, soddisfacendo le 

 buone esigenze deduttive, valga a proscrivere il moto dai fondamenti della Geo- 

 metria Elementare. 



Non volendo cancellar dai principi ogni traccia del moto, resta che se ne riduca 

 l'ufficio a minor proporziono. Un rimpiccolimento della sfera del moto in quel che 

 esso ha di primitivo è cosa fattibile e d'esito assai promettente; anzi non mancano 

 esempi di progressi già realizzati in cotal direzione. Negli Elementi di Geometria del 

 prof. G. Veronese (Verona, Frat. Drucker, 1897) la relazione di congruenza, in 

 quanto abbia ufficio d'ente primitivo (cioè non definito altrimenti che per postulati) 

 non interviene in qualità di trasformazione dello spazio in se stesso, né di qual si 

 voglia figura data in un'altra; ma sì unicamente come relazione fra due segmenti; 

 anzi, in ultima analisi, come relazione fra quattro punti (*). La qual cosa mi persuase 

 a tentar di restringere viemmaggiormente la parte non definita del moto, riducen- 

 dola nei confini d'una relaziono fra tre punti soltanto. Né or mi rimane alcun dubbio 

 circa la possibilità di comporre tutta quanta la Geometria elementare con queste 

 due sole materie prime : il " punto „ , ed una certa relazione fra tre punti a, b, e, 

 che si può interpetrar le frasi " e dista da a quanto b „ , ovvero " e appartiene alla 

 sfera descritta da b, centro a „, " la coppia {a, e) è congruente alla coppia (a, b) „ , ecc. ; 

 e rappresentar, se ci piace, per mezzo di un simbolo come " ceè„ „, senz'altro. Ma 

 l'eccessiva complicazione in cui resta avvolta sinora la più gran parte d'un tal 

 sistema (date le molte pretese d'indole logico-deduttiva a cui ci pieghiamo) ne lascia 

 tuttavia il desiderio, se non il bisogno, di nuovi studi e di ricerche ulteriori. 



Per questo massimamente, e per tentare eziandio qualche cosa di vantaggioso 

 alla Scuola, mi sono indotto ad esporre un sistema, dove l'ente " moto „ o " con- 

 gruenza delle figure „ verrà usato più del bisogno in qualità di primitivo. 



La presente memoria abbraccia la maggior parte delle proprietà elementari che 

 non istituiscon paragoni fra grandezze superficiali o solide (senza escluder per 

 altro l'angolo piano convesso, il triangolo, la relazion di minore a mag- 

 giore tra segmenti od angoli piani, ecc.) e che son per di più indipendenti dall'as- 

 sioma XII del 1° libro di Euclide. Le quali pertanto non spettano alla geometria 

 Lobatschefskiana in minor grado che all'Euclidèa; riposando, per così dire, sul ter- 

 reno comune a queste due geometrie (pangeometria). Vi si ritroverà nondimeno la 

 più gran parte del 1° e 3° libro d'Euclide e parecchie altre cose: quanto giudico in 



(*) Non so intender per altro in che modo il chiar m0 A. s'intenda sciolto da ogni vincolo verso 

 il concetto di moto (ivi, pagg. vii, viii). S'io non m'inganno la relazione significata per le parole 

 " il segmento a è uguale al segmento 6 „, che dall'A. s'introduce mediante il postili" 11° (pag. 10-11) 

 — ma che, al par di qualunque idea prima, risulta determinata rispetto al sistema in virtù del- 

 l'insieme di tutti quei postulati che (sebbene indirettamente) la contemplano — e l'altra "il 

 segmento a è congruo al segmento b „ nel significato che le conferisco», p. es., le definizioni e gli 

 assiomi di questo saggio (in un coll'assioma XII" del 1° Libro di Euclide) son due nozioni che 

 finiscon per confondersi in una, ossia per non differir che di nome; dal momento che ogni pro- 

 prietà conveniente ad una di esse si manifesta e si trova esser vera per l'altra, e viceversa, senza 

 eccezioni o restrizioni di sorta. Per lo stesso motivo il concetto racchiuso nell'espressione 'assi con- 

 verte in b per un moto „ non si distingue logicamente da quelli. A me dunque non par che l'idea 

 primitiva del moto sia totalmente rimossa dal sistema del prof. Veronese. 



