5 DELLA GEOMETRIA ELEMENTARE COME SISTEMA IPOTETICO DEDUTTIVO 177 



somma sufficiente allo scopo di certificar che la Geometria elementare si può stabi- 

 lire comodamente sui venti postulati di questo Saggio, e sull'assioma predetto delle 

 parallele. 



Del poco che per avventura si troverà qui da lodare mi professo grandemente 

 obbligato alla Logica Algebrica , in cui riconosco il più opportuno e più valido stru- 

 mento a questo genere di studi; non soltanto per l'efficacia dei simboli in se, quanto 

 ancora in virtù degli abiti intellettuali, che i metodi e le dottrine di questa scienza 

 si manifestan capaci di educare e promuovere ; ed anche per certa loro facoltà sug- 

 gestiva, che guida spesso ad osservazioni e ricerche non curate altrimenti. Tutte le 

 nostre proposizioni si posson facilmente tradurre in simboli logici; anzi la massima 

 parte furon pensate e scritte dapprima secondo l'ideografia costrutta dal professore 

 G. Peano (*). Ma in considerazione dei molti, a cui non è familiare il simbolismo 

 logico-matematico (del quale, a dir vero, non ci bisognerebbe che una minima parte) 

 rinunziamo a cotesta forma di esposizione, dopo averne ritratto il maggior vantaggio 

 possibile; e ritenendo soltanto pochissime e facili abbreviazioni (qui appresso rac- 

 colte e dichiarate), quasi all'unico oggetto di scemare alquanto la mole di questo 

 Saggio. 



ELENCO DELLE ABBREVIAZIONI 



TT „ denota il " punto „; " M „ il " moto „. Con " ab „, " abc „ — dove a, b,c siano punti — 

 si rappresenta la " retta congiungente a e b „, e il "piano congiungente a, b e e „; " (a,b, e) 01 „, 

 vuol dire " a, b e e sono allineati, o collimano „. Con " b a „ si rappresenta la " sfera 

 di centro a, che passa per b „, e con " Sfr{a,b) „ la " sfera dei punti aeb come poli „. 

 Con " "li „, " a\b „ rispettivamente il " simmetrico di a rispetto a 6 „ e il " punto medio 

 di a e 6 „. Con " | ab I „ il " segmento di retta terminato in a e 6, gli estremi inclusi „. 

 Con * I ab „ la " semiretta composta di \ab\ e del prolungamento di \ab\ dalla parte 

 di b „. A designar 1' " angolo piano convesso, che ha per lati le semirette \ab, \ac „ si scrive 

 " à.bc ,; mentre " \abc\ „ denòta il " triangolo avente per lati i segmenti labi, \ae\, \bc\ „. 

 — Il segno -t- „ interposto a due rette, o fra una retta ed un piano, o fra due coppie di 

 punti, denòta I" ortogonalità, di queste figure tra loro. Ecc. Ma tutti questi caratteri pecu- 

 liari alla Geometria si definiscon singolarmente nel testo. 



P (Proposizione), Df (Definizione), Pst (Postulato), Hp (Ipotesi), Dm (Dimostrazione). — La 

 scrittura PI, P2,... ecc. richiama le propos.' l a , 2*,...; e, se non è accompagnata da citazion 

 di §, si riferisce al § corrente. Il simbolo (5J'|'*)P7§2 richiama la P7 del § 2, nella quale i 

 nomi degli enti a, b, e siano rispettivamente mutati negli altri d, e, a. 



Sull'esempio di alcuni si adopera il segno " = „ al posto di " è uguale per definizione a . . . „. 

 Così r = ab (dove a. b siano punti non coincidenti) significa " r è la retta congiungente a con b „, 

 ovvero " chiamando r la retta ab . . . „. 

 e „ Precede sempre un nome comune, vale a dire il segno d'una classe, e segue il nome od 

 i nomi d'uno o più individui di questa. Può intendersi e leggersi: " è un... „, " sono dei... „, 

 " appartiene a... „. 



( ) Ved. specialmente il " Formulaire de Mathématiques „ t. II, § 1 (Logique mathématique par 

 G. Peauo). Torino, Frt. Bocca, 1898. 



Serie II. Tom. XLIX. x 



