17' ma uni i-li B 6 



4 — , Sogno 'li ih -a/i. ii.', ita in vene di " non „. Per os. la scrittura * («, fc, <i ~ CI , vorrà higui- 

 ficaro ohe i posti " <(,'','• Don l'olliniano „ (non -un per diritto); e l'altra "-c^tab, che " e 

 non appartiene ad «6 , ; ecc. 



" „ Posto in nu/./.u il due elassi vuol dir che la prima (a sinistra,) " è contenuta , nella seconda; 

 ossia che ciascun individuo dilla prima spetta anche all'alti.'. 



" = , Segno di eguaglianza logica. Kra due elassi denoterà che ciascuna è contenuta nell'ultra. 

 Fra due punti e per dire che questi coincidon fra loro. Ecc. 



" ri . Posto fra due nomi comuni c'indica il prodotto logico delle due classi, vale a dire la to- 

 talità degli individui comuni alle medesime. Si può leggere " e „, * insieme con... „. 



Le dimostrazioni verranno chiusi generalmente in parentesi quadre; ma non ai tratterà per 

 lo più che di cenni assai brevi, sufficienti per altro a guidar dall'ipotesi fino alla tesi. Non 

 sempre ahbiam posto uno studio particolare acciò di ottener le dimostrazioni più brevi o più 

 empiici; ma questa e cosa che verrà poi. 



§ 1°. 



Generalità sul punto e sul moto. 

 La relazione di allineamento fra punti. S'introducon la retta, 



il piano e la sfera. 



Il sistema di Geometria, ch'è per delinearsi in questo Saggio, procede e si svolge 

 di pari passo con due concetti non tolti a nessun'altra scienza deduttiva e intorno 

 ai quali si finge di nulla saper da principio: son questi il punto ed il moto. Tutte 

 le altre nozioni a cui dobbiam fare appello spettano a Logica pura (e come tali si 

 trovan distinte e classificate in forma assolutamente deduttiva nei moderni studi 

 sulla Logica algebrica); oppur ripeton l'origine da quelle due sole idee prime, com- 

 binate fra loro e con le categorie della Logica per via di definizioni nominali. 



Agli intenti del metodo schiettamente deduttivo giova il serbar la maggiore 

 indeterminazione possibile al contenuto degli enti primitivi, i quali non debbon mai 

 comparire, né usarsi altrimenti, che in forza delle relazioni logiche espresse nei 

 postulati o proposizioni primitive. Per la qual cosa non siamo obbligati a congiun- 

 gere con que' due termini " punto „ e " moto „ alcuna immagine concreta e neanche 

 specifica: bastando all'intelligenza di tutto il sistema quel tanto, che genericamente 

 si afferma intorno ai medesimi nelle anzidette proposiz. 1 primitive. Ma resta nondi- 

 meno in facoltà del Lettore di annettere a quelle parole un'interpretazione arbitraria, 

 purché non contradittoria alle nostre premesse (*). 



(*) In cotesta moltiplicità e varietà d'interpretazioni possibili (e quasi direi mobilità di signi- 

 ficato) delle idee primitive, si nota una legge di pluralità, di cui porge esempio evidente la dualità 

 che s'incontra in Geometria projettiva. Ma non è da pensare a indeterminazione. Per quanto i ter- 

 mini al contenuto delle idee primitive siano remoti ed abbraccili più cose, che la mente non suol 

 contemplare in una volta, non cessan di esistere intanto ; e le proposizioni primitive consentono 

 caso per caso il decidere, se un dato oggetto appartenga, o no, per es. alla sfera del punto o del 

 moto. — E bensì vero che ai concetti primitivi dell'Aritmetica e della Geometria, come il numero 

 intero, il punto, ecc., siamo liberi in certo grado d'imporre parecchie determinazioni di senso, fra 

 loro distinte e- spesso ancor lontanissime : onde avviene che l'Aritmetica abbracci tutto quanto il 

 numerabile, e la Geometria tutto il figurabile, ecc. — 



