15 DELLA GEOMETRIA ELEMENTARE COME SISTEMA IPOTETICO DEDUTTIVO 187 



rappresenti tanto a quanto b su sé stesso dovrà convertire in se stessa c a , non 

 men che c k (P32) ; dunque anche il punto e, che per Hp è il solo punto comune : 

 ved. P15]. 



§ 2°. 



Ribaltamento di una retta in sé medesima. Centro d'una 

 coppia di punti. Ribaltamento d'un piano sopra sé stesso. 

 Relazione d'ortogonalità fra tre punti, o fra due rette 



incidenti. 



POSTULATO X». 



PI. Se a e è sono punti non coincidenti, esiste un moto che rappresenta in 

 se stesso a, e dà per immagine a b un qualche punto diverso da b, ma 

 appartenente ad ab. — Untai moto è certamente proprio (P6 §1) e rappre- 

 senta la retta ab su se stessa (P17§1), in maniera che, salvo a, nessun altro 

 punto di ab corrisponde a se stesso (P15 §1). E in grazia a P28§1, il mede- 

 simo principio si riproduce tal quale (benché sotto altra veste) nella proposi- 

 zione: " Ogni volta che a e b siano punti l'un l'altro distinti, la sfera di b intorno 

 ad « e la congiungente a con b s'incontreranno eziandio in qualche punto diverso 

 da b „. Ved. P13, 29 § 1. 



POSTULATO XI». 



P2. Dal supposto che a, b siano punti l'un l'altro distinti e che u, v siano 

 moti, per ciascuno dei quali a resti in quiete, e b si traduca in un punto 

 diverso da b ma appartenente ad ab, si dedurrà che le immagini di b 

 secondo u e v coincidono. — Ovvero, che è lo stesso : " se a e b sono punti 

 distinti, la congiungente a con è e la sfera b centro a non potranno sicuramente 

 incontrarsi in più che due punti distinti „. 



FB-Df. " Essendo a e b punti distinti, la locuzione " simmetrico di b rispetto ad a „ 

 " — simbolizzata in " b / a „ — vien posta a significare quel punto, che giace ad 

 " un tempo sulla retta ab e sulla sfera b a , ma ch'è diverso da b (*). Ved. PI, 2. 

 " — Se all' opposto i punti a e b coincidono, la detta frase è per denotare il 

 " punto b : cosicché "/& = «• » — Si osservi che da b' — % , si deduce b = b 'j a , qua- 

 lunque sian questi punti a e b (Vi, 30 § 1) ; e che, se b ~ = a , i punti b e */„ sono 

 sempre distinti fra loro (P29 § 1). 



P4-7V. u Se, come dianzi, a e b sono punti distinti, u sia un moto cEe rappresenti a 

 " con se stesso e b con un punto b' di ab ; si conclude che alla sua volta b' sarà 



(*) Qui come appresso (dove non si nascondono equivoci) si parlerà di più punti coincidenti 

 come di un unico punto; conforme all'uso dei più. Meglio sarebbe il dire ad es.: " quel punto 

 che, insieme con tutti gli eguali, costituisce la classe degli ab n b a diversi da 6 „. 



