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macon perpendicolari fi" loro una retta ed un piallo, allorquando la retta incontra 

 il piano perpendicolarmente a due rotte di questo concorrenti nel punto comune 

 — e pem normalmente a ogni retta tirata per detto punto nel piano (P12) ,. 



P14-ZV. " Se a,b,c,d sono punti non complanari e le rette ab,ac perpendicolari 

 " alla ad; se inoltre avvien che hoc siano equidistanti da u, saranno pure 

 " equidistanti da d, e viceversa. Ved. P2, 7. „ [Si ribalti ned su abd, pernio 

 in a e l> (P4): la nuova posizione e' di e sarà nella conuiungente « con l>\ perché 

 (a, e') ed (a, e) son perpendicolari ad (a, d) (P26, 27, 34 § 2); e d'altra parte nel 

 piano abd non csiston perpendicolari ad ad nel medesimo punto a che non sian 

 coincidenti (P31 § 2, ecc.). Per tanto e' — atteso che, per Hp, e appartiene alla 

 sfera b„ — dovrà cadere in b, ovver nel punto 6 /« (P2, 3 § 2): sicché in ogni caso e', 

 o p. cons. anche e, dovrà star sulla sfera b d (P20 §2). — 11 resto al Lettore.] 



P16-2V. " Di nuovo essendo a, b, e, d punti non complanari, se avverrà che sian 

 " perpendicolari fra loro tanto le rette ab ed oc, quanto le ab e ad, e le ne e ed, 

 " saranno eziandio perpendicolari le bc e ed; di guisa che la retta ed sarà per- 

 " pendicolare al piano abc. Ved.P13. „ Questo il teor." " delle tre perpendico- 

 lari „ , che si prova come in Leg-endre, Elei/i.' di Geom.", libro V°, prop. lV a [Sia d' 

 il punto '/.. Poiché (e, d) _i_ (e, a) (P26, 27 § 2), il punto d' è sulla sfera d. (P20 § 2); 

 e perché le rette ac, ad' sono ambedue perpendicolari ad ab e questa per cons. 

 alla retta ad' (in grazia a P12), si può invocar (^fj*)P14: onde il punto d' giace 

 ancor sulla sfera d i} ; che è quanto concluder ed J- cb (P21 § 2, ecc.). e. v. d.]. — 

 Di qui facilmente il Tr: 



P16-7V. " Ad un piano e da un punto esterno si può sempre calare una retta 

 " perpendicolare. „ Euclide, Lib. 11°, Prop. XI\ 



A misura che si svolge dai nostri principi la sostanza degli u Elementi „ parrà 

 giusto che anche il linguaggio vada man mano accostandosi ai modi e alle forme 

 tradizionali, sancite oramai dall'uso perenne di molti secoli. Purché la maggior 

 chiarezza ed efficacia di que' modi (dovute appunto al grand'uso, e all'esser 

 come nati spontaneamente dalle qualità più sensibili degli oggetti vicini, anziché 

 piovuti dall'alto) non si guasti per alcun dubbio ed ambiguità circa il lor contenuto 

 ideale; che in ultima analisi dev'esser sempre esprimibile pasigraficamente da 

 quello dei segni TT ed M. — Una locuzione quale ad es. " conducasi una retta r 

 perpendicolare al dato piano o" dal punto dato p „ vorrà dir le più volte: 

 " essendo p un punto a piacere, ff un piano arbitrario, esiste una retta nor- 

 male a a e passante per^: sia- r questa retta „. — E dicendosi, come s'è detto 

 più volte, " ribaltiamo il piano abc intorno i punti a e b sopra il piano . . . » 

 sarà bene spesso come affermare: " esiste un moto che, mantenendo inva- 

 riati i punti a e b, trasforma il piano abc nel piano ...» ; ovvero , secondo 

 i casi : " se un moto, non alterando a né b, trasformi il piano abc nel 

 piano . . . „ — Ecc. 



P17-2V. Se i punti a, b, e, d non son complanari, è assurdo il supporre che ambo le 

 " rette ad, bd sian perpendicolari al piano abc. „ — Cioè " non si posson tirare 



