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abc sul piano abe girando sui punti a e b, l'altro punto e cadrà nella retta de 

 Benza uscir ila nessuna delle tre sfere e,, e ,c : cosicché in ogni retta <-lovata 

 dal punto r/ normalmente ail uh si trovan punti comuni allo quattro Agore ede, 

 r,, <•,, e e.,. Ma viceversa ogni punto comune a due qualunque di queste ligure 

 i_'iaeorà in tutte quattro, come ormai vede il Lettore senza niento fatica.]. Al 

 Lettore ancho l'altra: 



P27-7V. " Se a,b,c,d sono punti non complanari, e il piano abc non sia Dormale 

 " alla retta da, questo piano e la sfera a d s'incontreranno in un cerchio, il i ni 

 " centro è nel piede della normale abbassata sul piano abc dal punto il. „ — 

 La restrizione ad-^ x abc si puf) toglier liberamente. 



V28- JJf. " Due figure son per chiamarsi " congruenti fra loro, o sovrappo- 

 " ni bili „ ogni volta ch'esisterà un qualche moto, il quale rappresenti l'una 

 " sull'altra punto por punto; tale in somma che l'una figura si trasformi pre- 

 " cisamente nell'altra in virtù di quel moto. Ved. P8§1. „ — Una sì fatta 

 relaziono in ordine a duo date figure f ed f è certamente conversiva o simme- 

 trica (P4 § 1). Ogni figura è congruente a se stessa, dal momento che la tras- 

 formazione identica è un moto (P6, 7 § 1). E due figure congrue con una stessa 

 figura sono altresì congrue fra loro (P5 § 1). — La scrittura " f)Lf „ starà in 

 vece di "fé congruente a f „. 



Questa nozione di " congruenza „ presso a poco è tutt',uno con quella di 

 " moto „; null'altra differenza incontrandosi sostanzialmente che questa: luna 

 versa intorno a figure, per essa collegate e riferite fra loro; l'altra abbraccia 

 ogni punto, e riferisce tutto lo spazio a sé stesso. Onde i nostri principi si 

 potrebber facilmente enunciare (sull'esempio del Pasch, e con lievi modificazioni 

 di forma) negli enti " punto „ e " figure congruenti „ ; attribuendo in somma 

 alla relazione " V. „ la qualità d'idea prima. E questa maniera sarebbe forse da 

 preferire, perché meno astratta, in un libro per la gioventù. Comunque si faccia, 

 il costume di designar per " eguali „, senz'altro, due figure congrue fra loro, 

 sarà forse prima o poi da proscrivere (non ostante il vantaggio di usar parole 

 in senso comunemente accetto ab antico); giacché non mancano esempì di equi- 

 voci nati, per cosi dire, da suggestion di quel termine. 



P29-IV. " Son congruenti le rette ab e ed, dove a e b siano punti distinti, al par 

 " di e e d. — Così ancora due piani dati a piacere, due coppie di rette ortogo- 

 " nali, ecc. „ [Esiste un moto u(°), grazie a P6 § 2: sia V = \ib, sicché \x{ab) = cb' 

 (P19 § 1). Se V ~ecd, per altro la retta ed e la sfera b' c s'incontreranno (P19), 

 per ee. nel punto b"; che è quanto dire (P28§1): esiste un moto v(££,). C'è 

 dunque un moto vu, per cui la retta ab si trasforma in cb", vale a dire in ed 

 (P4,5,17§1). Ecc.] 



P30-7V. " Siano a,b,e,d punti non complanari; e suppongasi ad perpendicolare al 

 " piano abc, inoltre de, df perpendicolari a da nei piani abd, aed rispettivA Le 

 " due coppie di rette {ab, ac), {de, df) saranno allor congruenti. „ — Insomma due 

 " sezioni normali di un medesimo diedro son sempre congrue fra loro „. 

 [Ved. p. e. Faifofer, Elementi di Geometria, pag. 402 (Venezia 1886). Posto o=a\d 



