_'(!_• MAIUO PIHB1 IO 



P8-2V. " Qualunque punto, < lie non appartenga alla sfera b a , dovrà essere interno 

 " mi esterno alla sfera ; nò potrà esser l'uno e l'altro ad un tr-mpo. Nessun 

 ' punto della sfora b a potrà ossero interno, né esterno, alla medesima. — 

 ■ Se i punti « e b son distinti, il centro a della sfora b„ sarà intorno. Ma se 

 " coincidono i punti a e b, nessun punto sarà interno alla sfera b„ ; anzi ogni 

 " punto diverso da b sarà esterno. Ecc. „ [Che p. es. niun punto intorno a b a 

 possa giacer su b a (qualunque siano del resto i punti a e b) emerge dalle P7, 

 15 § 2. Ecc., ecc.] 



P4-7V. " Purché a, b, x siano punti ed a, b non coincidano, dire che " x è interno 

 " alla sfera b a „, equivale ad ammetter delle due cose l'una: che x coincida 

 8 col centro a della sfera, o che il piano perpendicolare in x alla con- 

 8 giungente a con x incontri la sfera in qualche punto diverso da x. E ancor 

 " si equivalgono le due propos.' : " x è punto esterno alla sfera „, ed " x non 

 " coincide con a, e il piano perpendicolare in x alla congiungente a con x non 

 8 incontra la sfera. — Secondo che x è interno od esterno a b a , ciascun punto 

 8 della sfera x a sarà interno od esterno a b a . Ecc. „ [Se jc~ = a, ma sulla sfera 

 esiston due punti distinti, p. es. b e e, tali che # = b \ e; allora ò noto qualmente 

 la retta bc sia perpendicolare ad ax (P21 § 2, ecc.), e qualmente il piano perpen- 

 dicolare ad ax nel punto x contenga bc (P13, 23 §3), vale a dire incontri la 

 sfera nei punti b e e. Ved. anche P27 § 3. Il resto al Lettore.] 



P5-D/ 1 . " I punti di un piano si dicono interni, od esterni, a un cerchio dato 

 8 in quel piano, secondo che sono interni, od esterni, alla sfera contenente quel 

 " cerchio, e avente il centro sul piano. Ved. P13 § 2. „ — Per tanto, se un piano 

 contenga i punti a, b, x (a e b distinti fra loro), x sarà interno al cerchio b a di 

 quel piano allor solamente che x coincide con a, o che la retta tirata per x in 

 quel piano perpendicolarmente ad ax incontra il cerchio altrove che in x. Ved. 

 le P19, 27 § 3, ecc. 



P6-D/". " Sempre che a e b siano punti, si potrà dire che " x giace fra a e b „ — o 

 8 nell'intervallo dall'un punto all'altro — per esprimer che " x è allineato 

 " con a e con b, oltreché interno alla polosfera di a, b „. Ved. PI, 2, ecc. „ 

 — Pertanto (P3, 4, ecc.): " né a, né b — e, se a = b, nessun punto — 

 giace fra a e b; ma se a~ = b, fra questi due giace sempre il lor punto 

 medio „. Ecc. 



P7-Df. " Sol che a, b siano punti, per " segmento a,b„ s'intenderà la figura costituita 

 8 in tutti quei punti che giaccion fra a e b, o si confondon con a, o con b. 

 8 Questa figura è riprodotta nel segno " \ab\ „, quasi " retta terminata 

 8 nei punti a e b „ che sono le " estremità „ del segmento — laddove i punti 

 8 che giacciono fra a e è sono i punti " interni „ ad | ab | . Ecc. „ — Sarà mani- 

 festo che | ab i = | ba | ; che se a = b , la figura contiene un sol punto ; e che 

 quando aeb non coincidono, il " segmento a, b „ non è altro che il " luogo 

 d'ogni punto di ab, per cui si possa condurre a questa retta una retta normale, 

 che incontri la polosfera di a, b „ (Pl-6). 

 Tutte queste figure, cioè la sfera polare di a, b, la classe dei punti interni 



