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distinti fra loro o dal punto « d'I!» g :ì; P7 § 2; PG, 7, 11, 28, ecc.). Se m è il punto 

 medio fra b ed e', il ribaltamento del piano abe su sé stesso intorno i punti m, a 

 (cirtamento diversi fra loro) muterà l'un nell'altro i punti b, e', nel modo stesso 

 cho i punti e' ed': e però l'un nell'altro anche gli angoli à.bc', à.d'e', che 

 non differiscon dagli angoli dati ti.be, à.de (P34, ecc.).] 



Relazion di minore e maggiore fra due segmenti, ovver tra 

 due angoli. S'introduce il triangolo. Congruenza dei trian- 

 goli ed altre proposizioni del 1° e 3° libro di Euclide. 



La nozione di " retta terminata „ (segmento, raggio) che ha parte sì rilevante 

 nelle propos. del preced." §, non comparisce in alcuno dei fatti geometrici onde si 

 parlò nei §§ 1, 2 e 3. Chi volesse attribuire un certo peso a cotal differenza, e costi- 

 tuirle un rilievo che propriamente non ha dal solo punto di vista deduttivo-ipote- 

 tico, potrebbe chiamare ad es. " proprietà descrittive „ tutte quelle che si deducon 

 dai postul.' I-XVI; e " proprietà segmentarle „ le altre, dove concorrono i successivi 

 postul.' XVII , XVIH , ecc. Distinzioni simili a questa se ne potrebber fare in buon 

 numero per ogni scienza deduttiva; e se ne fanno ad es. quando diciamo: " pro- 

 prietà indipendenti dalla continuità della retta, dal parallelismo, ecc. „ 



PI- TV. " Premesso che a,b,c,d sono punti ed lab], ledi congruenti fra loro, qua- 

 " lunque moto che sovrapponga l'uno all'altro segmento dovrà trasferire gli 

 " estremi dell'uno in quelli dell'altro : e per tanto la coppia (a, b) sarà congrua 

 " sì alla coppia (e, d), e sì ancora alla coppia (d, e). Come pur se due angoli 

 " piani convessi s»no congrui fra loro, si posson sempre tradurre l'uno sull'altro 

 " in maniera che coincidano i lati coi lati, nell'ordine che più ci piace. „ — 

 Data la P28 § 3, si potrebbe anche dir solamente: " due segmenti, o due 

 angoli piani convessi non potranno coincidere, fintantoché i punti estremi, 

 ovvero i lati, dell'uno sian diversi dai punti estremi, o dai lati, dell'altro „ 

 Cfr. P29 § 4. [Ci sia consentito il supporre a ~ = b, e p. cons. e ~ = d. Se il 

 moto u trasformi l'un segmento I ab I nell'altro ed, sicché u l ab I = | ed I , per certo 

 i punti a' = uà, b' = \xb, come appartenenti alla figura \i\ab\, si troveranno 

 anche nell'altra I ed ! : dunque V , ad es., cadrà nel segmento \ca'\, ower nel 

 segmento | a'd | (P12 § 4); e p. cons. o e non giace fra a' e b', o non vi giace d 

 (Pll § 4). Ma per essere \a'V | = lcdl, bisognerà che tanto e quanto d appar- 

 tengano ad | a'b' I ; per la qual cosa, ove e non cada fra a' e b', sarà necessario 

 ch'esso coincida con a' ovver con b' (P7 § 4), e il simile dicasi in ordine a d. 

 Si conclude che uno almeno dei punti e e d coinciderà con uno degli a', V . Il 

 resto al Lettore.] 



P2-Df. " Se a, b, e, d sono punti, a diverso da b, l'asserir che " il segmento \ ab \ sia 

 " minor del segmento \cd\, o che \cd\ sia maggiore di \ab\ „ — " \ab\ < 



