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* torno all'angolo il.rf e tale che l'angolo d.bc sia congruo all'angolo d.ex 



- o all'angolo a.fx „. Ved. P28 § 3. Se al contrario i punti a, b,c collimano, 



" pur che b e e sian diversi dal punto a, con la frase " à.bc u minor che a. ef, 



" o d.ef maggior di à.bc „ si afferma che i punti d, e, f non collimano : sup- 

 " posti è e e da bande opposte di a sulla retta : mentre si afferma che d, e, f non 

 " collimano, oppur che d giace fra i punti e ed f, qualora b e e sian della stessa 

 " banda di a. „ Cfr. P2. — Si prova assai facilmente (con una inversione dei lati 

 simile a quella eseguita sulla dm. di P9 sull'angolo d. ce) che ogni qualvolta è 

 possibile un moto sovrapponente il lato \ub del primo al lato \de del secondo, 

 non è impossibile un moto sovrapponente i lati \ab e \df: ferma stante in ambo 



i casi la condizione il lato \ac debba cadere internamente & d.ef. 



P18-7V. " Sempre che a,b,...f siano punti, a diverso da b e da e, siccome d da e 

 " e da f; allora delle tre cose l'una: o l'angolo d.bc è minore, o è maggiore, 



" o è congruente all'angolo d.ef: ma di questi tre casi due qualunque non 

 " posson coesistere. E se di più g, h, i siano altri punti come sopra, il supporre 



" d.bc Y d.ef, con d.bc > g .hi necessita rispettiv. e d.ef > g. hi; e le due con- 



" dizioni d.bc < d.ef, d.ef < g. hi traggon seco loro anche l'altra d.bc< 

 " < g .hi. „ — Ecc. [Veda il Lettore, con la scorta delle P33, 34 § 4, e delle 

 P2, 3, 4, 12 ecc.] 



P14-X)/". " Essendo a,b e e punti arbitrari, la figura occupata da quei segmenti che 

 " hanno un estremo in a e l'altro estremo nel segmento \bc\, è per chia- 

 " marsi " triangolo a,b,c „ e più spesso " [abc[ „ solamente. „ — Dalle Pll, 

 17, 22 § 4 risulta che ciascun punto il quale appartenga alla figura così definita 

 si deve trovare eziandio nella figura che nasce mettendo al posto di « e di \bc\ 

 gli elementi be \ca\; e viceversa: di guisa che le figure \abc\, \acb\, \bca\, 

 | bac | , | cab | , j eba j coincidex-anno in un solo e medesimo triangolo ; di cui sono 

 lati i segmenti \ab\, \bc\, \ca\ e vertici i punti a,b,c. La somma logica dei 

 tre lati sarà il contorno, o periferia del triangolo. Interno al triangolo 

 qualunque punto della figura, che non stia sul contorno; esterno ciascun punto 

 del piano abe, purché escluso dalla figura. Angoli del triangolo saranno gli 



à.bc, b.ca, è. ab. Ecc. 



P15-2V. " Sempre che a,b,c siano punti non collineari, il triangolo \abc\ coincide 



" con la figura comune a due qualunque degli angoli d'.bc,b.ca, à.ab. „ Vale 



a dire che \abc\ = à.bc <-> b.ca == b.ca <-> è . ab = è . ab <-> à .bc = d.bc <-> b.ca r> è. ab. 

 [Così da P14, massimamente in virtù P22, 33 § 4.] 



P16-2V. " Se tanto a, b, e quanto d, e,f siano punti non collineari, e i lati \ab\, ^ac\ 

 e l'angolo à.bc del triangolo \abc\ siano congrui rispettiv. e ai lati \de,, ,df\ 



e all'angolo d.ef del triangolo \def\, sarà eziandio il terzo lato \bc\ congruo 

 " al terzo lato \ef\, e il triangolo congruente al triangolo; e dei rimanenti an- 



" goli saranno congrui fra loro b.ac con é.df, e è. ab con f de, cioè quelli 

 " che abbracciano i lati congrui. Ved. Euclide, Lib. 1°, Prp. IV. [Per essere 



