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P19-7V. " Esiste un triangolo, i cui lati sono congrui u tro dati segmenti, ove la 

 " somma di duo qualunque fra questi sia maggiore del rimanente. „ Euclide, 

 Lili. 1°, Prp. XXIK [Siano a, p, f i tre segmenti dati. Si può supporre a < (?; 

 essendo già fuor di dubbio la verità del teor. sotto l'ipotesi a Y (3 '•' j (l'l:{ §4). 

 Presi i punti a,b,c,d per modo che i segmenti \ab\, \ac\, \cd\ siano congrui ri- 

 spettiv." ad a, (3, t, e il punto b giaccia fra a e e, il punto d sul raggio \ca; e 

 detto b' il punto simmetrico di b risp. ad a (onde c~el6i'l, né b'e\bc\, ma 

 Je|c6'|) necessita che il punto d cada fra e e 6', se si vuol che la somma \ca\ 

 più | «61, vale a dir \cb'\ sia maggior che \cd\. Ma non può cader fra b e e, né 

 coincider con b, se anco la somma ledi più \ba\ sia maggior di |ca| (PI, ecc). 

 Dunque d cadrà nell'interno a \bb'\ (P12 §4): dunque le sfere b a e d c s'incon- 

 trano (P18). Se x è un punto comune, il triangolo che ha per vertici i punti 

 a,x,c ha i lati \ax\, \ac\, \cx\ congrui precisarne ad a, (3 e T-] 



Torino, aprile 1899. 



