ИзслЬдуя просгБЙшш случай испытанш связанныхъ въ цепь, мы выяснили *) воз- 

 можность распространешя па этотъ случай закона большпхъчиселъ, а зат^мъ установили**) 

 для него и теорему о пределе математическаго ожидатя, изъ которой вытекаетъ, въ силу 

 работъ Чебышева и моихъ, теорема о пределе вероятности. 



Наши выводы были основаны, въ наиболее трудной своей части, на разсмотр'йнш 

 производя щпхъ Функщй, которыя для даннаго случая выражаются довольно просто. 



Разсмотрвте производящихъ Фупкщй дало намъ такя^е возможность, перенести те же 

 выводы на любую однородную ***) цепь величинъ ****). 



Для неоднородныхъ цепей этотъ прхемъ едва ли можетъ вести къ унрощепш изслъ-- 

 довашя, въ виду сложности самихъ производящихъ Функщй. 



Поэтому, желая распространить теоремы о пределе математическаго ожидатя и о 

 пред'БЛ'Б вероятности на величины связанный въ неоднородную цепь, мы вынуждены воз- 

 вратиться къ гвмъ щнемамъ, которые съ усп'Ьхомъ были нами применены къ различнымъ 

 случаямъ независимыхъ величинъ и состоятъ въ томъ, что математическое ожидание сте- 

 пени суммы мы разлагаемъ, въ силу Формулы Ньютона, на отдельный суммы, изъ кото- 

 рыхъ заттьмъ выдъ-ляемъ суммы возрастающая быстрее всЬхъ прочихъ, съ увеличен1емъ, 

 конечно, числа разсматриваемыхъ величинъ. 



Въ настоящей статье мы займемся общимъ случаемъ испытанш связанныхъ въ не- 

 однородную 1гбпь, которая не содержитъ такихъ мъстъ, где вероятность собьтя можетъ 

 оказаться равною нулю или единице, или произвольно близкою къ этимъ числамъ. Заме- 

 тимъ, что подъ словомъ вероятность мы подразумеваемъ здесь, для каждаго испыташя, не 

 одно, а три числа, соотвЕтствующихъ различнымъ даннымъ, какъ было уже установлено 

 въ работе «Изследоваше замечательнаго случая зависимыхъ испытанш». 



*) ИзвЬст1я Физ.-мат. общества при Казанскомъ 

 унив. Вторая сер!я, т. XV, № 4. «Распространение за- 

 кона болыпихъ чнселъ на величины, зависящая другъ 

 отъ друга». 



**) Извъхт1я Академш Наукъ,— 1907. « ИзслЬдоваше 

 замечательнаго случая зависимыхъ испыташй». 



Зап. Фив.-Ыат. Отд. 



***) Я полагаю, что этимъ терминомъ можно оха- 

 рактеризовать разсмотрт>нныя нами ггвпн, въ отличте 

 отъ другихъ цъпей связанныхъ величинъ. 



****) Записки Акад. Наукъ. VIII сер^я, т. XXII, 

 А5 9. «Распространеше предт>льныхъ теоремъ исчи- 

 слетя вероятностей на сумму величинъ связанныхъ въ 

 цЬпь». 



1 



