6 А. МАРК О ВЪ. 



Такъ, наприм'Ьръ, вышеустановленныхъ неравенствъ достаточно для того, чтобы изъ 

 Формулъ (3) и (4) вытекали неравенства 



чис. зн. (Р/> — р к ) < §*-', чис. зн. (Р/> — р к ) < §*-'', 



чис. зн. (Р.<*> — р г ) < — , чис. зн. (Р« - р.) < 4{1 _ р0 у 



на основании которыхъ мы могкемъ заключить, что всв разности 



** Л -Р*. ^ Л ~Л. ^*-Л. ^* Л -А 



приближаются къ пределу нуль, когда разность к — г возрастаетъ безпред'Ьльно. Но по- 

 следнее заключеше, конечно, можетъ оправдываться во многихъ другихъ случаяхъ, на ко- 

 торыхъ мы не останавливаемся. 



§ 3. Обращаясь къ разсмотр-Енш совокупности первыхъ п испытанш, обозначимъ 

 для нея буквою т число появленш собьтя Е и, согласно известному правилу, положимъ 



(5) т = х х ч- х г и- • • • • и- х к ч- • • • • -+- х п . 



Здесь х к означаетъ единицу, если при к-шъ испытании появляется собьте Е, и нуль 

 въ противномъ случае, когда при &-мъ испытанш появляется собьте Е. 



О возможныхъ значешяхъ числа т мы будемъ разсуждать въ предположение что ре- 

 зультаты веЬхъ испытанш, вообще, остаются не определенными. При такомъ предполо- 

 женш мы будемъ разсматривать математичесшя ожидатя различныхъ степеней разности 



т — Ср, ч- р а ч н р п ), 



равной сумме 



х 1 ~ Рг "*- ж 2 — 1\ "+- *- Х »—Рт ' 



и, сравнивать эти математичесшя ожидашя со степенями числа п, ставя себе целью выде- 

 лить изъ каждаго математическаго ожидаьпя главную его часть, определяющую законъ его 

 возрастания, при безпредкльномъ увеличенш числа испытанШ п. 

 Математическое ожидаше первой степени разности 



да — (р 1 -+-р 2 ч н р п ), 



очевидно, равно нулю, ибо 



м. о. ж 1 = р 19 м. о. х % = р а ,. . . ., м. о. х п = р п . 

 Не трудно составить и математическое ожидаше квадрата ея. Для этой цели ноль- 



