8 А. МАРКОВЪ. 



не достигаетъ величины 



. = 1 -+- 2§ -+- 2§ а -+- 28 3 и н 28" -л-.-.., 



1 — о 



п потому Формула (6) даетъ намъ неравенство 



м. о. (м — р х — р 2 ^„) 2 < ^ • ^-^ 



А изъ такого неравенства выводится законъ большихъ чиселъ, путемъ извбсгиыхъ разсу- 

 жденш; такъ что съ вероятностью, сколь угодно близкою къ достоверности, мы можемъ, 

 при достаточно большомъ п, утверждать, что разность 



т Р 1 -+-р 2 -*-.---+-р п 

 п п 



будетъ, по числовой величшгЬ, меньше любого даннаго числа. 



Для дальн'Ьйшихъ иашихъ разсуждешй, относящихся къ математическимъ ожидашямъ 

 высшихъ степеней суммы 



х х — р, ~ь ж 3 — р % н н х п — р п , 



важно, чтобы отношеше 



мат. ож. {х 1 —р х ч- х 2 —р г н \-х п —р п )* 



11 



не могло становиться произвольно малымъ. 



Мы не остановимся па вопросе, достаточно лн выше указаниыхъ неравенствъ для 

 того, чтобы последнее требованье было выполнено, а отм'Ьтимъ только несколько случаевъ, 

 когда не трудно удостовериться въ выполненш его. Бо-первыхъ, если всё 



§ 2 , о 8 , 



числа положительный, то каждая изъ суммъ 



1-н28 я , 1н-28 п _ г н-28^ §„,...., 1ч-28 2 -»-2§ 2 § 3 н-....-н25 2 8 3 ....§, ( 



не меньше единицы, и потому изъ Формулы (6), при сохранении общихъ неравенствъ 



1 > Р° > Р к > Р > О, 

 вытскаетъ простое неравенство 



н. о. (х 1 ~р 1 -+-х а —р я н- н х п —21 п У > р п _ у>). 



