12 А. МАРЕОВЪ. 



и на основами этого равенства легко приходимъ къ заключенш, что отношение 



ы.о.2(х { — р г ){х к — р к ) 2 



3 



также стремится къ пределу нуль вместе съ — 



Остается разсмотреть математическое ожидаше последней суммы, состоящей изт^ 

 произведены 



(** — Р ( ) (Ч — Рк) ( Х 1 — Р& 



где 



г <к <1. 



Къ выражешю математическаго ожидатя произведения 



(*< — рНЧ— Рк)( х 1— 4>/)> 

 при 



г < к < I, 



можно придти различными путями. Въ основаше нашихъ вычисленш мы положимъ то об- 

 стоятельство, что х 1 и х г становятся, по услов1ямъ вопроса, независимыми другъ отъ друга, 

 когда значеше х к определено. А для х к возможно два значешя и 1, вероятности которыхъ 

 соответственно равны р к и ^ |с . 



ВместЬ съ темъ не трудно видеть, что при х к = 1 математическая ожидангя 



х. и х, 

 соответственно равны 



■Р<* и РД 



а при х к == математически ожидашя техъ же величииъ х { , х 1 соответственно равны 



рФ) и рД 



На этомъ основании, принимая во внимаше Формулы (3) и (4), находимъ 

 м. о. (*, -р г ) (х к -р к ) (х { -^ = р А {(Р/"> -р г ) (Р/*> -р,) - (Р;">-р г ) (Р^-рМ 



г<к<1 



= Рг Яг (Я к — Р,) Ь м .... \ Ь^ .... 8„ 



и потому 



М. О. 2 ( Х г — Р г ) ( Х Н — Рк) ( Х 1 ~ Р) = 2 Р * % ^ ~~ Р *> ^ ' ' ' " 8 * 8 *+» ' ' * § ' 



= ^РгЯг С 



