Въ настоящемъ сочиненш излагаются изслЪдоватя, результаты которыхъ были въ 

 общихъ чертахъ опубликованы въ Сотр(ез гепйиз Парижской Академш Наукъ 30 августа 

 и 13 сентября 1909 года, а также 6 и 13 1юня 1910 года. Исходнымъ пунктомъ является 

 обобщете теоремы Якоби, дающей общш интегралъ системы обыкновенныхъ канониче- 

 скихъ уравненш, на основами извъ-стнаго полнаго интеграла соотв-йтствующаго уравнен1я 

 съ частными производными. 



Въ литературе разсматриваемой теории, существуетъ дв-б различныхъ теоремы, 

 который называются обобщешемъ указанной классической теоремы Якоби, на случай нор- 

 мальной системы уравненш съ частными производными перваго порядка одной неизвестной 

 функщи. Первая изъ нихъ, по времени, принадлежишь знаменитому С. Ли. Онъ далъ спо- 

 собъ, при изв'встныхъ услов1яхъ, при помощи одной квадратуры и операщй диФФеренци- 

 рован1я, составлять полную систему интеграловъ системы линейныхъ частныхъ уравненш, 

 соотвътствующихъ данной нормальной системе уравненш съ частными производными х ). Въ 

 виду сложности этой теоремы С. Ли, я замтьнилъ ее, при решети задачи С. Ли, бол^е 

 простой, по Формулировке, и удобной для приложешй следующей теоремой 2 ). . , 



Пусть имгьемъ нормальную систему уравненш 



^.(х х ., х„. ..х п , $„$„... р^ = О, 

 г = 1, 2,...& 



и предположимъ, что соотвтьтствуюгцая последней система линейныхъ уравненш 



(Го П = о, 



г =.1, 2,. . .д, 

 имгьетъ п -+- р различныхъ интеграловъ 



при чемъ р •< п — ^. Приравняемъ нулю <? первыхъ изъ этихъ интеграловъ, а ест осталь- 

 ные — произвольными постояннымъ величинамъ. Если, въ силу полученныхъ уравненш, 

 выраженге 



п 



йа =^ 5 йх $ 



1) См. МаШетаИзсЫ Аппойеп, Вй. XI, 8. 469. 



2) Ср. Сотр1ез гепёиз, 24 аой4 1903 и Изслпдоватя по теорш уравненш съ частными производными пер- 

 ваго порядка одной неизвестной фупкцги, (Сообщ. Харьк. Мат. Общ. Т. IX, 1905 г.), глава VIII. 



Зап. фаз. -Мат. Отд. 1 



