6 Н. Н. САЛТЫКОВ ъ. 



обращается въ точный дифференцгалъ, то всгь интегралы предыдущей линейной системы 

 уравненш определяются, при помощи квадратуры послгьдняго точнаго дифференциала и 

 операцгй дифференцирования. 



Услов1я теоремы С. Ли и приведеннаго ея видоизм*нешя бол*е общи сравнительно 

 съ услов1ями теоремы Якоби, для случая одного уравнетя. Приведенный услов1я обни- 

 маюгь собой случаи: п интеграловъ въ инволюцш, Функциональной группы интеграловъ, 

 приводящей интегрирован1е частныхъ уравненш къ квадратур*, и, наконецъ, пред*льный 

 случай, когда р = п — с[, какъ для одного уравнетя такъ и для системъ совокупныхъ 

 уравненш съ частными производными. Но т*мъ не мен*е, несмотря на бол*е обшдя услов1я 

 и бол*е обшдя Формулы, даваемыя разсматриваемой теоремой, которыя обнимаютъ Фор- 

 мулы Якоби, сравниваемые результаты представляютъ существенную разницу въ сл*- 

 дующемъ отношеши. Классическая теорема Якоби даетъ такъ называемую канони- 

 ческую систему интеграловъ. Между т*мъ интегралы, даваемые теоремой С. Ли, или ея 

 указаннымъ видоизм*нешемъ, не представляютъ канонической системы, удовлетворяя 

 однако услов1ямъ, которыя, съ Формальной точки зр*шя, выражаются Формулами бол*е 

 общаго вида, ч*мъ услов1Я кононичности. Въ виду отм*ченнаго различ1я между обоими 

 сравниваемыми результатами, мы будемъ называть Формулированную выше теорему име- 

 немъ С. Ли, т*мъ бол*е, что вторая теорема, о которой упоминалось выше, является обоб- 

 щешемъ теоремы Якоби, въ точномъ смысл* этого слова. 



Эта вторая теорема была опубликована мною въ Сотр(ез гепйиз Парижской Академш 

 Наукъ, 24 тля 1899 года 1 ). Представляемый ею результать, для нормальныхъ системъ 

 частныхъ уравненш, выражается въ такомъ вид*, что классическая теорема Якоби и 

 свойства опредъмшемыхъ ею интеграловъ получаются какъ частный случай обобщенной 

 теоремы и свойствъ интеграловъ последней, когда число данвыхъ уравненш становится рав- 

 нымъ единиц*. Я начну настоящее изсл*доваше съ изложетя обобщенной теоремы Якоби 

 въ виду того, что она опред*ляетъ каноническую систему интеграловъ, на которой раньше я 

 не останавливался достаточно подробно. Кром* того, последняя теорема представляетъ 

 интересъ въ виду того, что, благодаря свойствамъ ея интеграловъ, при помощи этой 

 одной теоремы разрешаются вс* нов*йийя задачи теорш разсматриваемыхъ уравненш. 



Въ посл*днее время проФессоръ В. А. Стекловъ обратилъ особенное внимание на 

 теорему С. Ли 2 ). Поэтому я остановлюсь также на этой теорем*, им*я въ виду ея распро- 

 странеше и интересные выводы, которые можно при этомъ получить. 



1) Болъе подробный указания находятся въ подстрочномъ примФчанш къ моей стать-Ь въ Сотр{е8 

 гепАиз, 6 шня 1910 года. 



2) Сотлев гепйив, 18 ^'агшег, 1 йупег, 22 хеупег, 1909. 



