Н. Н. САЛТЫКОВЪ. 



гдт а пч _ 1 — новая произвольная постоянная, и слгьдующгй функциональный определитель 

 отличенъ отъ нуля 



дТ 

 дх^ ' 



дУ 



дУ у 

 " дх п 



Ьо, 



• «1, 



й 2 ,"- 



а п-д ' 



П а а .- а 7 < °> ( 5 ) 



\ а 1 , «21 а п—д ' 



то недостающее п — а интеграловъ системы уравненш (2) определяются формулами, 



*1, *■..•.*',_*; (6) 



где функцги Р к имгьютъ следующее значенге 



^-(^>-*=1,"2 1 ...*-Я, (7) 



»грм чел«г скобки обозначаютъ результатъ исключенгя изъ выражены, въ скобкахъ, значены 

 а к , опредгьляемыхъ системой уравнены (4). 



Приведенная теорема была мною доказана, исходя изъ разсмотр'бтя уравненш въ 

 полныхъ диФФеренщалахъ, соотвътствующихъ системе линейныхъ уравненш (2) 1 ). 



Въ виду важности разсматриваемой теоремы, приведемъ здъхь еще два новыхъ ея 

 доказательства, не требующихъ разсмотр'Ьшя упомянутыхъ уравненш въ полныхъ диФФе- 

 ренщалахъ. 



Такъ какъ Функцш (3) находятся въ инволюцш, то мы шгвемъ рядъ сл'Ьдующихъ 

 тождествъ 



у (дП ^-ы дПдГд+Л =() 

 ^ \др, дх, дх, др, ) ' 



г = 1, 2,. . . п — 2- 

 Умножая г — ое тождество на выражеше 



д 2 Г 



да к да г 



и суммируя полученное произведете по всбмъ значетямъ г, отъ 1 до и — а, получаемъ 

 тождество 



и — д 



^ да к да г ^ \др, дх, дх, др, ) 



справедливое для всбхъ значенш к, отъ 1 до п — д. 



1) См. СотрШ гепЛт, 23 е! 30 ^агтег, 24 ,)ш11е1 1899, 1оита\ йе МаПитаЫдиев 1899, р. 447 — 466, 

 Нзслпдованш по теорт уравнеит съ частными производными перваю порядка одной пеизвпстной функцш, 

 стр. 168—177. 



