О РАЗВИТ1И ТЕ0Р1И УРАВН. СЪ ЧАСТИ. ПРОИЗВОДИ. ПЕРВ. ПОРЯДКа ОДНОЙ НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНКЦ1И. 5 



Но съ другой стороны, мы имъ-емъ тождества 



-.'./ дУ дУ дУ\ 



г= 1,2,... . 2 . 

 ДиФФеренцируя послт,дтя равенства по а /( , получаемъ новыя тождества 



уди_1У____ 



^ш^ ^М Яо~ /3/тг _ 



^ *л ^ *** 

 • = 1, 2,... 3 , 



(8) 



для всвхъ значенш к, отъ 1 до и — д. Сложивъ обт> системы полученныхъ тождествъ, 

 сумму ихъ представишь слт,дующимъ образомъ 



дЩ *У 



д-+-г 





2 



й 2 7 # 



<% 



2 



(? 2 7 # 



у-+-г 



^ ^ <Ч <Ч Ф>* - 



= 0, 



для всбхъ знеченш к, отъ 1 до п — д. Полученныя тождества, оставаясь справедливыми 



также при замени въ нихъ всбхъ а к черезъ („_^ к , представляются иначе въ слт>дующемъ 



виде 



(/;,Л)=,0, г= 1, 2... 2 , 



к = 1 , 2, . . . п — 2, 



и показываютъ, что Функцш Р к представляютъ искомые интегралы. 



Наконецъ, въ силу услов1я (5), найденные интегралы различны относительно пере- 

 мЪнныхъж^,^,...^. 



Легко дать еще другое доказательство разсматриваемаго предложешя, основанное на 

 непосредственномъ вычисленш значенш скобокъ Пуассона 



Щ р к ). 



Въ самомъ дбл-е, мы им'Ьемъ 



ЗУ 



к — да к ( ж 1' ж 2' " • ' х т 1ц-л-\-> 'у-4-21- • ■ V* 

 Поэтому вычисляемый скобки имт>ютъ следующее значеше 



т „ и — а 



-чл д{- д 2 У -чп д 2 У 



\/»> Та-^г'' 



др $ да к дх я ^ да к да т ч *> 'я 



