О РАЗВИТ1И ТЕОРШ УРАВН. СЪ ЧАСТИ. ПРОИЗВОДИ. ПЕРВ. ПОРЯДКА ОДНОЙ НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНКЩИ. 7 



для всвхъ значений к, отъ 1 до п — а. Поэтому разсматриваемыя скобки имтэютъ значешя 



\0,г > к,) 



*-*^[т, г -ь,\ (10) 



для всвхъ значенш г и к, отъ 1 до и — а. 



Переходимъ къ вычислент остальныхъ скобокъ, которыя приводятся къ следующему 

 виду 



(Р р.) = п у 1Х_ у %*к д ' у _ п у _И_ у д 1я±1 *г 



г ' к> ^ д а да, .— ' др. да,, дх. —л да,. да- — др. да. дх. 



Въ силу тождествъ (9), последнее равенство становится 



^2 у д 2 У 



■№г ' ■■**) = ~о\Ш к ~ Ш^Ш Г = °- ( п ) 



Итакъ, полученные результаты показываютъ, что интегралы (3) и (6) представляютъ 

 каноническую систему интеграловъ линейной системы частныхъ уравненгй (2) х ). 



Выведенныя зависимости мы дополыимъ еще следующими. 



Предположимте, что результатъ исключешя изъ V значенш а к , опред-вляемыхъ ура- 



внешями (4), представляетъ Функщю Р (ж 15 х 2 , . . . х п , р х , р % ,. . . р п ), такъ что мы полу- 



чаемъ уравнеше 



г — Р(х„х 2 ,...х п ,р 1 ,р 2 ,... р п ) = а п _ д ^. (12) 



Такъ какъ последнее уравнеше, совмт>стно съ уравнешями (1) и (4), опредйляетъ значешя 

 функщи и ея частныхъ производныхъ перваго порядка р г , р 2 , . . .р п , соответственно по 

 независимымъ перем'Ьннымъ ж п х 2 ,. . . х п , то отсюда сл'Ьдуетъ равенство нулю скобокъ 



Вейлера 



О - ^ О = 0, (13) 



для всвхъ значенш 5, отъ 1 до п, при чемъ эти равенства удовлятворяются вообще, въ 

 силу уравненш (1). 



Вычислимъ, наконецъ, скобки Вейлера 



г* — р, р к ] - — 2, да-,2^-жг 



, г1 <4^ др, да к дх 5 



'2* да к да г 2 \ Р ' дх.) др. -1 2и да Т да к да, "я+п 1 Ч ^>- 



1) Доказанный свойства интеграловъ представляютъ непосредственное распространеше результата, 

 даннаго Як оби въ Зб-й лекцш въ его УоНетпдеп йЬег Вупатък. 



