10 Н. Н. САЛТЫК овъ. 



интегрироваьпя наименыцаго порядка. Эти вычислешя ведутся именно такъ, чтобы исполь- 

 зовать известные интегралы наиболее выгоднымъ образомъ, въ смысле интегрировамя 

 даиныхъ уравненш. Продолжая указанный вычислешя, мы приходимъ, наконецъ, къ си- 

 стеме п — р совокупныхъ линейныхъ уравненш 



(Го П = о, г к (/■) = о, | 



г = 1, 2,. . . 2, з-н 1,.. .р, к = 1, 2,. .. п — р — р, ) 



(4) 



обладающей полной системой интеграловъ 



при чемъ первые ^> изъ послтдаихъ иитеграловъ находятся въ инволюцш. 



Кромт> того известно, что существуетъ п — р — р Функцш въ инволюцш 



Ф 1; Ф 2 ,.... Ф п _ р _ р , (6) 



представляющихъ такъ называемыя существенныя Функщи Функщональной группы, ко- 

 торую образуютъ интегралы (5). Функщи (6), выражаясь въ виде Функцш интеграловъ (5), 

 находятся съ каждымъ изъ нихъ въ инволюцш. Наконецъ, известно, что система линейныхъ 

 уравненш (4) представляетъ преобразоваше следующей системы уравненш 



г 



<г 4 ,п = о, (ф 4 ,л = о, | 



= 1,2, р, & = 1, 2, п — р — р,'| 



(7) 



для которой Функщи (5) представляютъ также полную систему интеграловъ. 



Им-Ья въ виду решете задачи О. Ли, мы разсматриваемъ систему уравненш (7) какъ 

 соответствующую следующей нормальной системе уравненш съ частными производными 



• = 1, 2, ъ г =1,2, р — й, к = 1, 2, п — р — р, | 



(8) 



где все а г и С к представляютъ постоянный величины. Въ посл'бднихъ уравнешяхъ все 

 Функщи /\ и /' г известны; что же касается Функцш Ф к , то мы не вычисляемъ ихъ зна- 

 чений и довольствуемся лишь гЬмъ, что эти Функщи существуютъ, такъ какъ знать ихъ 

 значен1я нт,тъ надобности, для решетя разсыатриваемой задачи. 



Составляемъ, наконецъ, систему сл'Ьдующихъ и + р уравненш 



1г "» Ц-у-г — а г> 1р+} — а р— д-н/> 



г = 1, 2, з, г = 1, 2, р — д, з = 1, 2, и -§- р — ]?.{ 



(9) 



