12 Н. Н. С А л т ы к о в ъ. 



Уравнешя (11) — (12) позволяютъ составить, при помощи операщй диФФеренциро- 

 вашя, полную систему интеграловъ линейныхъ уравненш (2), такъ какъ въ данномъ случае 

 приложима видоизмененная теорема С. Ли, Формулированная на первой странице настоя- 

 щаго изследовашя. Соответствующее решеше задачи С. Ли было изложено въ УП1-ой главЬ 

 моего сочинешя: Изслгьдовангя по теорш уравненш съ частными производными перваго 

 порядка одной неизвестной функцги. Но определяемая такимъ образомъ полная система 

 интеграловъ уравненш (2) не является канонической. 



Нетрудно однако показать, что тЬ же уравнешя (11) — (12) позволяютъ легко соста- 

 вить каноническую полную систему интеграловъ уравненш (2). 



Въ самомъ дбл г б, уравнешя (11) — (12) опредвляютъ частный интегралъ характери- 

 стик нормальной системы (8), при чемъ, въ силу сказаннаго, изъ всвхъ постоянныхъ 

 а р —а+11 а р—п-*-2Т ' • а п -\-с>—о1 а > только 2р-н 1 сл^дуетъ разсматривать какъ произвольный 

 постоянный. На основании обобщенной теорш характеристикъ, изъ общаго числа 2р -+- 1 

 произвольныхъ постоянныхъ, входящихъ въ интегральный уравнешя характеристикъ, всегда 

 возможно выбрать р произвольныхъ постоянныхъ, удовлетворяющихъ слт>дующимъ усло- 

 В1ямъ а ) : 



1) чтобы относительно нихъ разрешались р первыхъ уравненш (11), 



2) чтобы результатъ подстановки определенныхъ, изъ указанныхъ уравненш, зна- 

 ченш последнихъ произвольныхъ постоянныхъ въ остальныя уравнешя (11) — (12)давалъ, 

 для р и г, значешя, удовлетворяющая услов1ямъ 



Я* 1 П 



р> = ш; 5 = 1 > 2 п - 



Полученное такимъ образомъ значеше г зависитъ всего отъ п — %-+- 1 постоянныхъ 

 величинъ, которыя, по отношенш къ исходной нормальной системы (1), все являются 

 произвольными постоянными. Поэтому полученный результатъ представляетъ полный ин- 

 тегралъ уравненш (1). 



Легко однако видеть, что среди иашихъ произвольныхъ постоянныхъ, « : , 

 %_„^_2' • • • а п —п^- 9 1 а 1 не можетъ быть р величинъ, удовлетворяющихъ обоимъ указаннымъ 

 услов1ямъ. Это следуетъ изъ того, что среди интеграловъ (5) не существуетъ п интегра- 

 ловъ въ инволюцш. Въ самомъ дёлЬ, если бы послЬдше интегралы имели место, то задача 

 интегрировашя уравненш (1) и (2) разрешалась бы непосредственно, и все изложенный 

 соображешя были бы излишними. 



Само собою разумеется, что, въ различныхъ частныхъ случаяхъ, вводя новыя обоз- 

 начешя для произвольныхъ постоянныхъ величинъ, бываегъ легко выбрать изъ нихъ р 

 такихъ величинъ, которыя удовлетворяют требуемымъ услов1ямъ. 



1) См. Ияслпдоватя по теорш уравиепт..., глава VI. 



