О РАЗВИТ1И ТЕОРШ УРАВН.'СЪ ЧАСТИ. ПРОИЗВОДИ. ПЕРВ. ПОРЯДКА ОДНОЙ НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНЕЦШ. 13 



Мы не станемъ однако останавливаться на этихъ частностяхъ и укажемъ вполне 

 общее преобразовате, которое ведетъ къ искомому результату. Въ силу сдвланнаго пред- 

 положешя относительно разрешимости уравненш (9), всегда возможно заменить произволь- 

 ныя постоянный 



а 1 ) а 2 ! 



а , а 

 р — ч ' р — я~*- 1 ' 



О/ , я 



и — дм-р ' 



начальными значеншми 



Предположимъ, что въ такомъ случае уравнетя (11) — (12) принимаютъ слт,дуюшдй видъ 



Х п— р-4-г — ©г^!'^)- • • Х п— р) ж и — рн-1'- • • Ж га> ^ ? -ы'- • '#п)> 



г = 1, 2,. . . р, 8=1, 2,. . .*. 



(13) 



По отношешю къ нормальной системе (8), за 2р -+- 1 произвольныхъ постоянныхъ, въ по- 

 слт>днихъ интегральныхъ уравнешяхъ характеристикъ (13), могутъ быть приняты величины 



~0 „О „О „О ™0 ,„0 



я— р-нИ га— р-ь2>" • • *и' ' ^п— р-ы» ^я— р-*-2> 



V 



(14) 



Вводя вместо г й следующее выражеше 



.я, 



г 



/| *»г— р-+-г-Ги- 



Г=1 



■р-ы> 



где Ь представляетъ новую произвольную постоянную величину, исключаемъ значешя р 

 первыхъ величинъ (14) изъ послт>дняго уравнетя (13), при помощи р первыхъ уравнений 

 системы (13). 



Полученный результатъ 



* = V (ж г , х„... х п , р^р^, . . . р°) -+- Ъ, 



гд'Ь Рд_1_ г , Рд+ 2 , • ■ • Рп> Ъ представляютъ п — % -+- 1 произвольныхъ постоянныхъ, является 

 иолнымъ интеграломъ нормальной системы (1). 



Предположимъ, что следующей Функциональный определитель неравенъ нулю 



дГ дГ 



дхд+х дхц+% 



Рд-*-\ ' -^у-+-2 ' 



дх п 



р» п 1< 



о. 



