ГЛАВА III. 



Усовершенствование способовъ интегрировашя уравненш съ частными 



производными перваго порядка. 



Пусть имт>емъ нормальную систему уравненш 



%{х 1 ,<Съ,...х п , р„р_ а ,.:.р я ) = О, | 



; = 1,2,... 3 . | Ф 



Составляемъ соответствующую систему линейныхъ уравненш 



г = 1,2,.. . 3 .) 



Предположимъ, что уравнешя (1) разрешимы относительно (± какихъ-либо канониче- 

 скихъ перемт>нныхъ второго класса, пусть, наприм-бръ, р 1 , р%, . . . р , т. е. 



/ 1 ' /2 ' " ' 1а 



.В ,1 "" 'Ч $0. (3) 



Изъ результатовъ, изложенныхъ въ первой главъ настоящего изслъдоващя и изъ 

 обобщенной теорш характеристике) слтдуетъ, что задачи интегрирован1я системы дан- 

 ныхъ уравненш (1) и системы лииейаыхъ уравненш (2) эквивалентны. Объ задачи приводятся 

 къ разысканш п — <? различныхъ Функцш въ инволюцш, представляющихъ интегралы ура- 

 вненш (2) и образующихъ совместно съ /^ 1\,. . . ( ' п Функцш въ инволюции, различныхъ 



1) См. Пзслпдоватя по теорш уравненш..., глава VI. 



