16 Н.. Н. САЛТЫКОВЪ. 



относительно каноническихъ переменныхъ второго класса 



Л» Л»- ••!',» Рд+п-'-Рп- ( 4 ) 



Условимся называть совокупность п различныхъ функцш въ инволюцги 



гдш 2 первыхъ функцгй являются данными, элементом^ системы (1) или (2). 



Если Функцш (5) различны относительно каноническихъ перем'Ьнныхъ второго класса 

 (4), то определяемый ими элементъ будемъ называть правильнымь. 



Если же Функцш (5) не удовлетворяютъ последнему условш, т. е. если 



то, въ такомъ случае, условимся называть совокупность Функцш (5) неправильнымъ эле- 

 ментомъ системы (1) или (2). 



Какъ слъугуетъ изъ моихъ предыдущихъ изслйдовашй г ), неправильными элементами 

 обладаютъ только уравнешя, принадлежащая къ виду уравненш, который я называю про- 

 изводными уравнениями С. Ли. 



Пользуясь введенными условными терминами, мы говоримъ, что задача интегриро- 

 ван1я уравненш съ частными производными перваго порядка одной неизвестной Функцш 

 приводится къ разысканш правильнаго элемента данныхъ уравненш. Напротивъ того 

 полные интегралы С. Ли определяются неправильными элементами данныхъ уравнешй, 

 разсматриваемыхъ какъ производный уравнешя С. Ли. 



Мы предполагали существоваше неравенства (3). Если бы однако последнее условхе 

 не удовлетворялось, и данныя уравнешя (1) были бы неразрешимы относительно какихъ- 

 либо % изъ переменныхъ (4), то въ такомъ случае всякш элементъ (5)-ый былъ бы не- 

 правильнымъ. Последнш случай можетъ иметь место въ теорш уравненш съ частными 

 производными, когда, напримеръ, система (1) является какъ результатъ применешя спосо- 

 бовъ интегрировашя къ одному уравненш или къ системе частныхъ уравненш, число кото- 

 рыхъ меньше ^. Какъ хорошо известно, способы интегрировашя уравненш съ частными 

 производными перваго порядка одной неизвестной Функцш приводить также иногда къ ихъ 

 неправильнымъ элементамъ. Примеромъ могутъ слуяшть полиыя интегральный собрашя 

 С. Ли 2 ). Для того, чтобы закончить, въ этихъ случаяхъ, задачу интегрировашя разсматри- 

 ваемыхъ уравненш, остается перейти отъ полученнаго ихъ неправильнаго элемента къ 

 правильному. Условимся называть пр1емы, которые позволяютъ совершать указанный 



1) См. Изслпдоватя по теорт уравненш..., глава IV. 



2) См. Ими., глава II. . ' 



