О РАЗВИТШ ТЕ0Р1И УРАВН. СЪ ЧАСТИ. ПРОИЗВОДИ. ПЕРВ. ПОРЯДКА ОДНОЙ НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНКЩИ. 1 7 



переходъ, усовершенствоватемъ разсматриваемыхъ способовъ интегрировашя, пользуясь 

 этимъ терминомъ, введеннымъ С. Ли 1 ). 



Чтобы остановиться на чемъ-дибо опредвленномъ, предположимте, что условие (3) 

 им'ветъ место, и Функщи (5), будучи въ инволющи, разрешимы относительно перем'внныхъ 



Р\ ) Р% 5 • ■ • Рд ) Рд+1 у • • ■ Р т 1 Х т-+-1 1 Ж т-н2 ' ' • * Х п 1 



т. е. 



Т\ I Гц /2 Г ' ' Тт-1 Тт-1-1 )' " Тп \ ^> а гс\ 



\Рх ) Рз 1 ' ' ' Рт ' ^т+8 > ' ' ' *и / 



при чемъ мы не дЬлаемъ никакихъ другихъ предположены о томъ, представляютъ ли 

 функщи (5) правильный или неправильный элеыентъ данныхъ уравненш (1). 



Очевидно, не нарушая общности разсужденш, мы им-Бемъ право предположить, что 

 сл'вдующихъ два минора определителя первой части неравенства (6) также отличны отъ 

 нуля 



Т\ I /и ?2'" ' Тт \ > а тл I Тт-1-1 ' /тч-2 ■>' " 1п \ > л /|7\ 



Рп Ръ->' ' ' Рт I \ х т-+-11 х т-*-21' ' ' х п 



Такъ какъ Функщи (5) находятся въ инволющи, то им'вютъ место слвдуюшдя тож- 

 дества 



[ М г,) - ^ V др к дх к др к дх к ) - - и ' 



для всбхъ различныхъ значенш зпачковъ г и §, отъ 1 до п, Послйдтя тождества пред- 

 ставляются также въ сл'бдующемъ вид^ 



(Г /" ) = V ^. -^*- -+- V ' г '* — ^ Шл. У*. — V I* °Тг _, о 



А^1 ** ^ ^ ^(— ж т-нг) Фт-И ^ ** *"* Й| д ^т-^) д Ртн-{ 



Написанныя, въ посд'вднемъ виде, наши тождества показываютъ, что функщи (5) на- 

 дятся въ инволющи также и въ томъ предположены, что входящая во иихъ перемтьнныя 

 величины распределяются на два класса каноническихъ перемгьнныхъ слчьдующимъ ображмъ 



( С 8 ) 



IV Л.--- Р Ш , — *«+!.••.• ~ Ж П> I 



1) МаПгетаЫвске АппАеп, Вй. VIII, 8. 240, § 7. Ср, мои статьи: СотрЬев Гепдш, 26 ,]ит е* 3 доШе! 1899, 

 10 аой! 1903, 17 аойк 1903, Изслгъдовамя но теорш уравненш..., глава VII. 



Зал. Фнз.-Мат. Отд. & 



