О РАЗВИТ1И ТЕ0Р1И УРАВН. СЪ ЧАСТИ. ПРОИЗВОДИ. ПЕРВ. ПОРЯДКА ОДНОЙ НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНКЦШ. 19 



гралы системы (2) даются въ виде сл-вдующихъ Функцш 



где скобки обозначаютъ результатъ исключения изъ выраженш, находящихся въ скобкахъ, 

 значенш веЬхъ а г , при помощи уравнетй (9). 



Поэтому, на основаиш предыдущего, становится очевиднымъ, что Функцш (13) яв- 

 ляются также интегралами системы (2), при первоначальномъ подразделении перем-Ьнныхъ 

 па два класса. Въ этомъ легко убедиться также, при помощи непосредствепныхъ вычи- 

 слешй. Въ самомъ дбл-Ь, Функцш Р г удовлетворяютъ тождественно услов1ямъ 



уЙ^ , Я у <>Гг Щ _у дП_ дР, "у дП Щ = 



& д Рк дх к ^ д(— х т ^ г ) ~др т _^ ^ дх к др к ^ др тч _ г д(— х т + г ) ~ 



для всвхъ значенш г, отъ 1 до <?. .Но эти тождества выражаются иначе слъ\дующимъ 

 образомъ 



у ( д к д Л_Ъ_ д Л) =0 



. ^ \Фа. дх а дх,. дрс) ' 



для всвхъ значенш г, отъ 1 до д, или 



(Г " '■» " "' I (14) 



г= 1, 2,...д. | 



Посл-бдшя равенства и показываютъ, что функцги (13), совместно съ (5)-ыми, представ- 

 ляютъ полную систему различныхъ интеграловъ уравнетй (2), при первоначальномъ под- 

 раздгьленги каноническихъ перемтьнныхъ. 



Полученный результатъ показываетъ, что всякгй элемента уравнетй (1) гаи (2) 

 (правильный или неправильный- — безразлично) позволяешь составить, при помощи квадра- 

 туры и операцгй дифференцировангя, полную систему интеграловъ уравнетй (2). 



Кромт, того полученная полная система интеграловъ уравнетй (2) 



\\1 Н1' • • / 9 ) \ц-+-\1- ••1т ' 1т-+-1 )■ • • 1п1 ,. „. 



г ( 15 ) 



Р V Р Р 



обладаешь каноническими свойствами. 



з* 



