20 Н. Н. СЛЛТЫКОВЪ. 



Последнее заключение вытекаетъ изъ сд-Ьланнаго уже выше указами, что скобки 

 Пуассона, составленный изъ Функщй разсматриваемыхъ перем'внныхъ, сохраняютъ свою 

 величину, независимо отъ способа подраздтаетя перем'внныхъ на два каноническихъ класса. 

 Такимъ образомъ къ Формуламъ (14) присоединяются еще слтэдующш 



(0, к > 8, 



(16) 



Мы предполагали все время, что имт>етъ мт>сто услов1е (3) и что данныя уравненш (1) 

 представляютъ действительно классичесшя диФФеренщальныя уравнемя съ частными про- 

 изводными перваго порядка, т. е. не содержатъ зависимостей, которыя бы не заключали 

 перем'внныхъ (4). Что же касается случая, когда последнее услов1е не выполняется и 

 переменный (4) исключаются изъ уравненш (1), то такого случая нътъ надобности особо 

 разсматривать, при составлены полной системы интеграловъ уравненш (2). Въ самомъ 

 деле, для возможности существовашя указаннаго случая необходимо, чтобы данныя урав- 

 немя (1) представляли результата, полученный отъ примт>нешя способовъ интегрировамя 

 частныхъ уравненш, число которыхъ меньше д. Поэтому послт,дшй случай входитъ въ наши 

 изсл , Ьдован1я, какъ одинъ изъ частныхъ случаевъ, соотвътствующихъ предположемю, что 

 число данныхъ исходныхъ уравненш должно быть больше т. ■ 



Благодаря тому, что полная система интеграловъ (15) уравненш (2) является кано- 

 нической, изъ нея легко составить новые элементы уравненш (1) и (2). Въ самомъ деле, 

 интегралы (15) образуютг столько элементовъ, сколько возможно составить изъ нихъ си- 

 стемъ п функщй, заключающихъ # первыхъ функщй и п — % изъ остальныхъ 2п — 2$ 

 интеграловъ, взятыхъ такимъ образомъ, чтобы одновременно не входили въ составляемый 

 ьлементъ функщй, стоящгя въ одномъ и томъ же вертикальномъ столбщь. Изъ Формулъ 

 (14) и (16) ясно слт>дуетъ, что все последме интегралы находятся между собой въ инво- 

 лющи. 



Что касается вопроса о томъ, являются ли получаемые такимъ образомъ элементы 

 правильными или неправильными, то слвдуетъ вообще заметить, что неправильные эле- 

 менты могутъ получаться, только если данныя уравнешя (1) принадлежать къ типу нро- 

 изводныхъ уравненш С. Ли. Въ противномъ случае всЬ разсматриваемые элементы пра- 

 вильные. Поэтому, для составления полнаго интеграла данныхъ уравненш (1), следуетъ 

 выбирать тотъ изъ элементовъ, который представляетъ наименышя трудности, по отно- 

 шению къ разрешимости относительно первоначальныхъ каноническихъ перем'внныхъ вто- 

 рого класса (4). 



Наибольшей интересъ для изслт>довашя, въ этомъ случай, представляется однако тогда, 

 когда гкходный элементъ (5) является неправильнымъ. Въ такомъ случап, мы докажемъ, 

 что всегда возмооюно составить новый элементъ, который будетъ правильными 



