О РАЗВИТШ ТЕОРШ УРАВН. СЪ ЧАСТИ. ПРОИЗВОДИ. ПЕРВ. ПОРЯДКА ОДНОЙ НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНКЩИ. 21 



Итакъ предположимъ, что Функщи (5) опред&ляютъ неправильный элементъ системы 

 данныхъ уравненш (1) и что, кроме условия (6), существуете равенство 



Т\( / И / 2 ' • • • / И \ . А 



причемъ все последовательные миноры определителя, находящегося въ первой части по- 

 слт>дняго равенства, также обращаются въ нули отъ перваго до п — т — 1-аго порядка 

 включительно. Пусть первый миноръ разсматриваемаго определителя, не обращающейся 

 въ нуль, определяется первымъ неравенствомъ (7). 



Въ такомъ случае очевидно, что уравнешя (1) и (9) заключаютъ п — т зависимостей, 

 въ который не входятъ переменный (4), и, въ силу услов1я (6), приводятся .къ следую- 

 щему виду г ) 



Рк = -Ф* («1» Ж 2, • • • Х тгРт+г1 -Рт-Ь2. • ■ • #Й «1» «2> • • • %^д\ } ( 17 ) 



* — 1; 2, . . . п — т, к = 1, 2, ... т. ] 



Условие замкнутости системы (17), или, что тоже, условге точности диФФеренщала (10), 

 показываетъ, что т последнихъ уравненш (17) должны быть линейны относительно пере- 

 менныхъ 



Рт-+-1 ' Рт-л-2 ' • ' * Рп 



и представляться въ следующемъ виде 2 ) 



и— то , 



Рк = А—^1 -&.Рт-+-11 

 г=1 А 



к = 1 , 2, . . . т, 



при чемъ А к представляютъ Функщи переменныхъ х х , х 2 , , . . х т и постоянныхъ а х , а 2 , , . . а п _ , 

 удовлетворяющая следующимъ уСЛОВ1ЯМЪ 



дх к дх к 

 для всехъ различныхъ значенш к и 7г, отъ 1 до т. 



1) ПроФессоръ В. А. Стекловъ разсматриваетъ (СотрШ гепЛив, 1 изупег 1909) бодъе частный случай, 

 когда послтЬдшя т уравненш (17) не заключаютъ совершенно перем-Ьнныхъ р т+ .\,- ■ . р п - Но тогда, очевидно, 

 всъ- Функщи ф г -, т. е. перем-Ьнныя х тч _{, представляютъ постоянный величины. Стало-быть, въ разсматривае- 

 момъ элементЬ переменными являются только величины Ж], х 2 ,, . . х т . 



2) Ср. СотрЬев гепйив, 17 аойЬ 1903. 



