О РАЗВИТ1И ТЕОРШ УРАВИ. СЪ ЧАСТИ. ПРОИЗВОДИ. ПЕРВ. ПОРЯДКА ОДНОЙ НЕИЗВЕСТНОЙ ФУВЕЩИ. 23 



т , е. опредЬляютъ ихъ значешя сл'Ьдующимъ образомъ 



/ (1") 



г = 1,2,... п — т. 



ПослЬ сдЬланныхъ замт,чанш, перейдемъ къ составлена пскомаго элемента. Изъ рапьше 

 сказаинаго очевидно, что функцш 



образуют^ элементъ уравненгй (1) и (2). 



Легко доказать, что послт,днш элементъ — правильный. Въ самомъ дЬл'Ь, въ разсматри- 

 ваемомъ нами случае Функцш 



: А8* 



Л. = 



г \да 



"г 



им'Ьютъ следующее значеше 



*ыю-ш* 



._ ^У^'"-™'' 



гд'Ь скобки обозначаютъ результатъ подстановки въ выражешя, находящаяся въ скобкахъ, 

 значешй всЬхъ а г , опредЬляемыхъ уравнетями (9). 



Въ силу перваго услов1я (7), т первыхъ Функцш элемента (20) различны относи- 

 тельно перем'Ьнныхъ 



Ри &>••• Р т - (21) 



Поэтому, для доказательства правильности разсматриваемаго элемента, достаточно показать, 

 что п — т посл'Ьднихъ Функцш (20), по исключенш изъ нихъ значешй перемшшыхъ (21), 

 опредЬляемыхъ уравнешями (17), различны относительно перем'Ьнныхъ 



Р т +и Р т + 2 1->- Р п - (22) 



Очевидно, что, отъ указанной подстановки значений перем-Ьнныхъ (21), Функцш / , „_ ь1 , 

 /у-на'- • • ?т обращаются тождественно соответственно въ постоянный а 1} а 25 . . . а т ~. 

 Такъ какъ мы ограничиваемся разсмотр г Ьн1емъ только такой области изм-Ьнешя нашихъ 

 перем'Ьнныхъ величинъ, внутри которой однЬ изъ нихъ выражаются однозначно черезъ 

 остальныя, то разсматриваемая подстановка обращаетъ Функцш / тч _ 1 , / , тч _ 2 '" ■ • ?п Т0Ж Д е " 

 ственно соответственно въ указанный выше выражешя 6 15 6 2 ,. . . в и _ т . Такимъ образомъ, 

 въ результате сделанной подстановки, послЬдшятг — т Функцш (20) становятся 



