24 Н. Н. САЛТЫК ОВЪ. 



я = 1, 2, ... п — т, ) 



где скобки, со значкомъ 6 Г , указываютъ на то, что въ Функщяхъ (23) величины а г , а 2 ,. . . 

 а т _ рассматриваются какъ постоянный, а величины а т _ дч _ 1 , о 1П _ 2 ,. . . а п _ заменены 

 ихъ значешями (19). Следовательно, Функпди (23) линейны относительно перем'внныхъ (22). 

 Поэтому Функцюнальный определитель Функцш (23), составленный относительно перем'вн- 

 ныхъ (22), выражается сл^дующимь образомъ 



(- 1)" 



I) 



а т — у-ьи а т— У-+-2) ■ • • а п — д ' _1й 



(24) 



Но такъ какъ Функщональный определитель первой части неравенства (18) не обращается 

 въ нуль, ни тождественно, ни въ силу уравненш (19), равнозначныхъ п — т первымъ 

 уравнешямъ (17), то полученное выражение (24) также отлично отъ нуля. 



Итакъ, Функщи (23) различны относительно перем'внныхъ (22), и поэтому элемеитъ 

 (20) уравненш (1) и (2) является правильными. 



.Имт,я правильный элементъ уравненш (1) легко, при помощи квадратуры, составить 

 ихъ полный иытегралъ. 



Однако каноническгя свойства полной системы интеграловг (15) позволяютъ обойтись 

 безъ выполнены последней квадратуры и ограничиться выполненгемъ алгебраическихъ исклю- 

 чены, для составленья полнаго интеграла данныхъ уравненш (1). 



Въ самомъ двлй, возвращаясь къ общему случаю, разсмотр'внному въ начали настоя- 

 щей главы, и исключая изъ уравнешя (11) значешя всвхъ а г , опредвляемыхъ уравнешями 

 (9), мы получаемъ уравнеше 



я' — Р(х х , <с я , . . . х п , р г , р 2 ,... р п ) = а. 



На основаши Формулъ, выведенныхъ въ первой главт,, удовлетворяются, въ силу данныхъ 

 уравненш (1), следующая услов!я 



) (25) 



в = 1, 2,. . . п, к = 1, 2,. . . п — д, ) 



при чемъ скобки Вейлера, входяпця въ последил выражешя, составлены, исходя изъ 

 распредЬлешя перем'внныхъ на два каноническихъ класса (8). 



