О РАЗВИТШ ТЕ0Р1И УРЛВН. СЪ ЧАСТИ. ПРОИЗВОДИ. ПЕРВ. ПОРЯДКА ОДНОЙ НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНКЦ1И. 25 



Береиъ элементъ уравнешй (1) и (2), определяемый следующими Функциями 



/1) /2!' ■ • 1т: ■^т—у-ы) & т—ц+%1 • • • ** п —д- (*Ь) 



Легко составить новую функцгю, зависящую линейнымъ образомъ отъ 2, которая 

 образуете замкнутую систему съ функцгями (26), т. е. удовлетворяете условгю, что 

 скобки Вейлера, составленныя изъ этой функцги и (26)-ыхъ, обращаются въ нуль, въ силу 

 данныхъ уравнены (1). 



Составляемъ, съ этою целью, сперва Функщю 



П 771 



Ф == я — Р -+-У Г Р, 



т- — у-нг' 



заключающую переменную я. Составляемъ затЬмъ скобки Вейлера, при подразделен ш пере- 

 менныхъ на два класса (8), 



п — т 

 п — т 



[ф, р к ] ^ [*-р, р к ] ч-2 [г т „ (^,-^> ю ■*■ К- Ч ^г т ^ т 



Въ силу Форму лъ (14), (16) и (25), послЬдшя выражешя приводятъ къ зависимостямъ 



[ф, а = о, [ф, Р к ] = о, 



8 = 1,2,... т, к = т — д -§- 1 , т — с± + 2,. . . п — - д, 



который удовлетворяются на основанш данныхъ уравнешй (1). Чтобы перейти отъ по- 

 следнихъ скобокъ къ скобкамъ, составленным^ при первопачальномъ подразделенш пере- 

 менныхъ на два каноническихъ класса, достаточно заменить переменную г па 



п^±т 



Г=г1 



и — т 



^^ т-\-г *т-+-г > 



въ чемъ легко убедиться, при помощи непосредственныхъ вычислений. 



Зап. Фпз.-Мат. Отд. 



