26 II. П. СЛЛТЫКОВЪ. 



Итакъ, уравнетя 



/1 = 0, / 2 = 0, . . . ( д . = 0, /^, = « 1; /* ?н _ 2 = а 8 , . . . /„, = а т _ ? , 



т — д-1-1 т — дч-1 > т — 7-1-2 от — д-*-2 »*■•*■ и — ^ ^ и — ^ ) 



И 7П 



й! — 



Г=1 



} (27) 



К /71 П /71 



; 



образуютъ замкнутую систему » -+- 1 уравненш съ п — % -+- 1 произвольными постоянными 

 величинами й 15 а,,'. . . а т _ ? , Ъ т _ дч _ г , Ъ т _ дч _ 2 ,. . . & п _ ? , Ь. 



Если элементъ (26) — правильный, то искомый полный интегралъ системы (1) полу- 

 чается въ слвдующемъ видт> изъ посл'вдняго уравнешя (27), путемъ исключешя изъ него 

 значения перем г внныхъ (4), опред'Ьляемыхъ первыми и уравнешями (27), 



я — т 

 г=1 г=1 



=2 * т +г (р т +г) -+- (?) --2 ^- ? н- г (С-ы) -ь »; : (28) 



гд"Б скобки показываютъ результатъ произведенной подстановки. 



Полученное выражение (28) упрощается въ изсл'Ьдованномъ выше частномъ случае, 

 когда исходный элементъ (о) неправильный и, следовательно, какъ было доказано, элементъ 

 (26), тождественный (20)-ому, является правильпымъ. Въ этомъ случае, посл-Ь очевидныхъ 

 алгебраическихъ упрощенш, искомый полный интегралъ становится 



п — т 



2 = ?(«1, %,. : . : - * т , «1, Чу • • %-д, 6 П % Г ■ • °„) ~2 К^д-ьгК+Ь 



Г=1 



Функцги ср м Г опредпляютъ полный интегралъ С. Ли п — т-аго класса. Последняя фор- 

 мула показываешь, что полный интегралъ Лаграноюа, для разсматриваемыхъ уравнетй (1), 

 определяется также исключительно, при помощгь тгьхъ же самыхъ функцгй и оказывается 

 лииейнымъ относительно п — т произвольныхъ постояниыхъ Ъ т _ 1 ). 



На предыдущихъ страницахъ мы прилагали способъ усовершенствовали къ двумъ 

 вопросамъ: къ задачи составлешя полной системы интеграловъ системы линейныхъ урав- 

 ненш (2) и къ задачи составлешя полнаго интеграла даниыхъ уравненш (1). Въ СотрЬез 



1) Аналогичный результатъ былъ указанъ мною въ 1903 году (СотрШ гепйив, 10 аой1 1903, а также въ 

 Изслпдоватяхъ по теорт уравнетй..., стр. 195). Результаты настоящей главы были опубликованы, въ общихъ 

 чертахъ, въ статьи въ Сотр1ев гепйив ) 30 аойЬ 1909. Въ двухъ свопхъ послъднихъ статьяхъ (СотрШ гепйив, 

 10 Цаптсг еЬ 23 атй 1910) проФессоръ Ц К. Руссьянъ вывелъ аналогичный моему результатъ изъ теорш 

 С. Ли касательныхъ преобразованш (Ср. (хоигва*, Ъесопв виг ШпМдгаНоп йев ёдиаНопв аих ёегШсв рагЫеШв йи 

 ргетгег огйге, рр. 325—326, § 135, рр. 276—277, § 108). 



