О РАЗВИТШ ТЕОРШ УР1ВН. СЪ ЧАСТИ. ПРОИЗВОДИ. ПЕРВ. ПОРЯДКА ОДНОЙ НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНКЦ1И. 33 



Въвиду неравенства нулю посЛдняго определителя, долженъ быть также не равенъ нулю 

 по крайней мере одинъ изъ его миноровъ, составленныхъ изъ элементовъ перваго столбца 

 и п — 2 — Р столбцовъ, сл'Ьдующихъ за р-н1-ымъ. Въ виду произвольности обозначена 

 постоянныхъ произвольныхъ, мы можемъ предположить, не нарушая общности разсужденш, 

 что сл'Ьдующш опред^литель-миноръ не равенъ нулю 



О, 



дх д+1 



дх„ , 



д%. 



дх 



? +1 



дх 



И-р 



дО п , 



9-Р+1 



д% 



п—д—р+1 



п-д—р+1 



дх. 



?+1 



дх 



я— р 



(14) 



Изъ неравенства нулю послвдняго определителя вытекаютъ следуюшдя свойства 

 функцш 



9. (15) 



в 1» %Г 



п — д — р— I— 1 ' 



Во-первыхъ, ни одна изъ пошъднихъ функцш не равна тождественно нулю, ибо тогда 

 определитель (14) былъ бы нулемъ. 



Во-вторыхъ, изъ всгьхъ функцгй (15) не больше одной можешь быть постоянной вели- 

 чиной, такъ какъ, если бы две изъ Функцш (15) были постоянными, то определитель (14) 

 былъ бы равенъ нулю. 



Въ-третьихъ, если одна изъ функцгй (15) представляешь постоянную величину, то, 

 въ такомъ случать, остальныя п — ^ — р функцгй различны между собой относительно 

 перемгьнныхъ 



я ? _ы> х д+2>--- Х п- Р - ( 16 ) 



Наконецъ, въ-четвертыхъ, если ни одна изъ функцгй (15) не представляешь постоян- 

 ного величины, то отногиенгя п — д — р изъ нггхъ къ какой-либо одной представляють 

 п — ^ — р функцгй, различныхъ между собой относительно перемгьнныхъ (16). 



Въ самомъ деле, возьмемъ, напримЬръ, Функцш 



'п — д — р-Ы 



"я — д — р-ы. 



"я— ?— р 

 ^п—д — р-Ы 



(17) 



Легко видеть, что Функциональный определитель, составленный изъ последнихъ Функцш, 



Зап. Физ.-Мат. Отд. ** 



