34 П. И. САЛТЫКОВЪ. , 



относительно перемвнныхъ (16), равенъ отношенш определителя (14) къфункцш6 и _ н1 , 



т. е. не равенъ нулю. 



Все эти предложетя аналогичны тт>мъ, который всегда имъются въ виду, при дока- 

 зательствъ' теоремы Якоби и ея обобщенш, для случая уравненщ заключающихъ явно 

 неизвестную Функщю г ). 



Докажемъ, что недостающее п — % — р интеграловъ системы (9) представляются 

 результатомъ исключетя изъ Функщй (17) значешй а г , опред'Ьляемыхъ уравнениями (11). 

 Если введемъ обозначете 



р 



5 = ? —^ЪРп-рч-к' 



/.=1 



то искомые интегралы представляются Формулами 



(д8_ 



^=(ж )' 5=1,2,... *-- д-р, (18) 



\да п _ „_ 



Ц— р-4-1' 



при чемъ скобки обозначаютъ результатъ указанной подстановки. 



Для доказательства, вычислимъ непосредственно значен1е скобокъ Вейлера 



п — р р п-нр-Ы 



II V *,\ ^ дРг дх 7^_ &„_' . ' др„_^ ъ ~*~ ^ да„ 1/ " >г\- 



^ ф г дх г 0^ Лх п _ р ^ к др п _ рч _ к 



Такъ какъ все скобки [/^., { г ] тождественно равны нулю, то предыдущее равенство ста- 

 новится 



и— р ,„ ,_ р 



1Г рл = ^ д А д Л-.у 



Иг' А ^ ^ др дх ^ 





Но съ другой стороны, такъ какъ зпачешя (13) утождествляютъ уравнешя (8), то мы 

 шгБемъ тождества 



/;.(ж х , х 2 ,... х п _ р , ?1 , ср 2 ,. . . ср р , ср, ф 1? ф 2 ,. . . ф п ) = О, 

 г = 1, 2,. . . д. 



1) См. мою статью въ Лита! йе МаХЫтаНциев ригсз еЬ аррИдиёез за 1899 г., стр. 460—461. 



