О РАЗВИТШ ТЕОРШ УРЛВП. СЪ ЧАСТИ. ПРОИЗВОДИ. ПЕРВ. ПОРЯДКА ОДНОЙ НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНКЦШ. 35 



Дифференцируя послъдшя по постоянпьшъ а и , получаемъ новы л тождества 



2М± % + ^ 4 + \ 1 ^ = о (19) 



. дх п _ п ^,. да,, да да,, ^ др г да,, ' к ' 



для всъхъ значены г, отъ 1 до д, и значены и, отъ 1 до п — д_ — р — »— 1 . Послт^дтя тож- 

 дества, очевидно, останутся таковыми также при условы, что въ иихъ будутъ заменены 

 веб а т ихъ значешями, определяемыми уравнешями (11). Легко заметить, что, въ этомъ 

 послтднемъ предположены, имЪютъ м'Ьсто слт.дуюпця тождества 



Ж,— *■ -А. ' *- 1,.^,... р, 



и 



дРп-рч-к да н 



р 



ду д8 _^ дР8 



да и~ да и' ^ Рп ~^ к д Рп- 9 +к да *1 



да и дх г да и ^ дх г да и ' '" * ^ 



гдт> опущено обычное наше обозначеше скобками результата упомянутой подстановки, для 

 упрощешя обозначены, такъ какъ о значены послъ\днихъ Формулъ не можетъ быть ника- 

 кого СОМНТэШЯ. 



Благодаря послЪднимъ равенствамъ тождества, (19) становятся 



фг Л%П-р+к д Рй- ? ч-~к да и & да п 1^ д Рг дх г да и 



Р 4я 



_^ ^ Я - Р ^ /ди у ди %\ = 



л ^ <Ч \др п _ р + к ^ др г дх г ) 



для всбхъ указанныхъ выше значены указателей г и и. Какъ я доказалъ 1 ), выражен1я, 

 въ скобкахъ, въ второй строке, все тождественно равны нулямъ. Поэтому послт>дн1Я тож- 

 дества становятся ::.;:■.; 



1) Изслпдооангя по теорги уравпенгп.,., стр. 226 — 228. 



