36 Н. Н. САЛТЫКОВА О РАЗВИТ. ТЕОР1И УРАВН. СЪ ЧАСТИ. ПРОИЗВ. ПЕРВ. ПОРЯДКА ОДНОЙ НЕИЗВ. ФУНКЩИ. 



У §!< #8 _у Йг #Я _,_ К Ш = = 



^ 4Р, <Ч*»и ^ йж и-р-н* д Рп-р+к да и дг да и 



г = 1,2,... д, и == 1, 2, . . . п — д — Р~*-1> 



гдф, повторяю, все а т заменены ихъ значешями, определяемыми уравнешями (11). 



Обозначимъ черезъ 5 какое-либо изъ значенш указателя и, отъ 1 до п — # — р, и 

 умножаемъ на ^ все тождества, соответствующая значешю з указателя и. 



Зат^мъ умножаемъ па -^ 5 -% вен тождества, соответствующая значению 



\оа п — ^ — р-ц/ 



и = п — д — р-»-1, и вычитаемъ ихъ изъ соотв-Ьтствующихъ предыдущихъ тождествъ 

 того же самаго значка г. Легко видеть, что такимъ образомъ получаются новыя тождества 



у й д 1± _^ М д Л = о 



^ др т дх г ^ ^„_ рн _ А др п _ ? + к 



г=1,2,т..у, 5 = 1, 2,. .. и — 2 — р, 



где все а г заменены ихъ значешями /"._,_,.. Эта же самая замена совершена также и въ 

 полученныхъ выше выражешяхъ скобокъ Вейлера [(., Р 5 ]. Поэтому мы получаемъ тож- 

 дества 



К, К'\ = о, 



* = 1, 2,...д, 8 = 1, 2,. . . и — 2 — р, 



который показываютъ, что Функцш (18) представляютъ искомые интегралы системы (9). 



Доказанная обобщенная теорема С. Ли можетъ быть прежде всего использована для 

 р-Ьшешя задачи С. Ли, т. е. для приведешя къ квадратурамъ задачи интегрировашя наст- 

 ныхъ уравненш вида (8), когда соответствующая имъ система линейныхъ уравненш им^еть 

 систему интеграловъ, не находящихся въ инволющи. Разсмотрешю этого вопроса я имею 

 въ виду удалить особую статью въ дальпъйшемъ. 



Второе приложеше доказанной теоремы имЬетъ место въ обобщенной теорш харак- 

 теристикъ. Последнему вопросу посвящена достаточно подробная моя статья въ Сошр<:ез 

 гепйиз Парижской Академш Наукъ, 13 шня 1910 года. Поэтому я не имею въ виду 

 останавливаться подробнее на изложенныхъ тамъ соображешяхъ. 



