(2a) 



Ai\ALYSE MATHEMATIQUE. — Resolution des equations nwnetiques du troisieme 

 degre, au mojen de la regie a calcul; par M. E. Bour. 



« On a raremeiit occasion de resoudre des equations numeriques du 

 troisieme degre; et, quand cela arrive, ilest rare qu'on puisse se contenter 

 du petit nombre de decimales fourni par la regie a calcul. J'ai cru 

 cependant devoir faire connaitre mon procede, a cause de sa simplicite 

 vraiment extraordinaire. 11 se reduit en effet a placer la reglette dans une 

 certaine position determinee par les coefficieyts de I'equation ; et on lit 

 immediatement les trois racines quand elles sont reelles, ou, dans le cas 

 contraire, la racine unique, et la partie reelle des deux imaginaires. 



« Je pense d'ailleurs que ma methode pourra toujours etre avantageuse- 

 ment employee a donner sans calculs une premiere approximation, c'est-a- 

 dire ce qui exige habituellement le plus grand nombre de tatonnements; et 

 Ton ira ensuite plus loin, si Ton veut, en se servant des procedes ordinaires 

 do I'algebre. 



» Soit I'equation du troisieme degre sous la forme ordinaire : 

 x^ ^ px -^ q = o. 

 Mettant en evidence le signe de /?, je distinguerai les deux equations 

 ^*) Jc^ ~h px -\- q zzz o, 



^"^^^ X^ — pX + q =: O'^ 



le signe de q est indifferent. 

 » Faisons maintenant 



• — _ ^ 



(A etant essentiellement positif), 



et les equations (i) et (2) deviennent respectivement 



(4) • r^j^ = K. 



« I. Resolution de V equation r'-~f = K.- Elle n'a qu'une seule racne 

 reelle, qui est positive et plus grande que I'unite, 



regie analogue a la m.enne dont voici en quelques mots la disposition : 

 . Us d.v.s.o„s de I. n.,.K„ .,.p6,ieure de la regie (c'esl-a-dire les divi- 

 ;leHe) constituent deux echelles identiques 



, ,.". . , •"»^' -=■' queiques motsia 



Us divisions de la partie superieure de la regie (c'esi 

 sions placeesan-dessusde I" -•-'•■ - - 



