COMPTE RENDU 



DES SfiANCES 



DE LAGADJEMIE DES SCIENCES. 



SEANCE DU LUNDI 12 JANVIER 1857. 

 PRESIDENCE DE M. IS. GEOFFROY-SAINT-HILAIRE. 



MEMOIRES ET CO^MUINICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACAD^MIE. 



MEGAN IQUE ANALYTIQUE. — M^moiie 5wr quelques-unes des formes les plus 

 simples que puissent presenter les intecjrales des equations differenlielles du 

 mouvement dun point materiel; par M. J. Bertrand. (Extrait par rauteiir.) 



« J'ai demontre dans un Memoire presente a I'Academie, il y a quelques- 

 aniiees, que, connaissant une integrale des equations differentielles d'un 

 probleme de mecanique, et sachant seulement que les forces s'expriment 

 en fonction des coordonnees de leur point d'application, on peut trouver 

 quel est le probleme et determiner les composantes de la force qui soUicite 

 chaque point; il est meme important de remarquer que souvent la solution 

 conduit a des resultats contradictoires, et qu'une equation ecrite au hasard 

 ne peut etre, en general, I'integrale d'aucun probleme du genre que nous 

 considerons. 



» Je me propose, dans ce Memoire, de developper quelques conse- 

 quences de cette reraarque, et de chercher, parmi les formes les plus sim- 

 ples, quelles sont celles qui peuvent se presenter comme integrales et a 

 quels problemes elles repondent. 



» Je considere le cas d'un point materiel mobile dans un plan, et j etudie 

 les integrales entieres et rationnelles par rapport aux composantes de la 

 Vitesse. Les cas dans lesquels il existe de telles integrales sont extremement 

 particuliers ; je fais connaitre les conditions que doivent remplir les com- 

 posantes de la force acceleratrice pour que I'integrale soil du premier, flu 



C. R. i857, 1" Semestre. (T. XLIV, Ko 2) ^ 



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