COMPTE RENDU 



DES SEAINCES 



DE L'AOADEMIE DES SCIENCES. 



SEANCE DU LUNDI 19 JANVIER 1857. 

 PRESIDENCE DE M. IS. GEOFFROY-SAINT-HILAIRE. 



MEMOIRES ET COJ^eiUNICATIOIVS 



. DES aiEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADEMIE. 



THEORIE DES NOMBRES. — Recherches nouvelles sur la theorie des nombres; 

 yort/'M. AugustinCauchy. 

 « Trois Memoires que j'ai piesentes a I'Academie, le 2 fevrier 1824, puis 

 le 3 1 mai et le 5 juillet i83o, renferment sur la theorie des nombres, spe- 

 cialement sur les communs diviseurs des polynomes a coefficienls entiers, 

 sur le*s rapports qui existent entre les equations et les equivalences ou con- 

 gruences, sur I'usage que Ton pent faire des nombres figures et des nombres 

 de Bernoulli, soitpour resoudre des equations du second degre en nombres 

 entiers, soit pour determiner le nombre des residus quadratiques, enfin sur 

 la determination des racines primitives des nombres premiers, divers thea- 

 remes qui ontparu dignes d'attention. De ces trois Memoires, paraphes, le 

 premier par M. Fourier, le second par M. Cuvier, le troisiemfi par M. Arago, 

 un seul, le second, a ete publie dans le tome XVII des Memoires de V Aca- 

 demic. Parmi les propositions que renferme le premier Memoire, I'une de- 

 termine un nombre entier que doit toujours diviser le plus grand commun 

 diviseur de deux polynomes a coefficients entiers ; et, dans le cas ou, le 

 coefficient de la plus haute puissance de la variable dans le premier poly- 

 nome etant I'unite, le second polynome est la derivee du premier, cette pro- 

 position assigne an nombre entier que doit diviser tout diviseur entier des 

 deux polynomes, unevaleur egale, au signe pres, au produit des carresdes 

 differences entre les racines de I'equation cjfue Ton forme en egalant le pre- 

 mier polynome a zero. De cette proposition, que j'ai reproduite dans le 

 premier volume des Exercices de Mathematiques , se tirent, comme on pent 



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