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 Q designant une fonction entiere de ^ a coefficients entiers. Cela pose, I'e- 

 quation identique 



i{x)i[x- \),.A(x -q-^ O = 'P('=^»€),)^(.r,0,)...<p(:r,e„) 

 donnera 



'7) f(x)f(^-i)-.-f(x-.y + ,)^o,(mod.9")- 



Si, dans la formule (7), on remplace a? par ^ -4- kq, k riant iin noinhir 

 premier a q, et si I'on pose, pour abreger, 



f(^ + A-^)==F(x), 



W V{x)V{x -i),..F(^-^ + i):^(), (mod.9"). ' 



Cela posr, I'rcpnvalence 



('J^ f(jr-)^o, (mod. q) 



adrneltra rvidcinment une on plusieurs'racines, et le nombre des racines 



distinctes de cette equivalence sera le nombre des facteurs qui, dans chaciui 



des prod nits * 



('«) i{a:)i{x-i]..Aix-q-^~i), 



(»0 F(x)F(x-l-,)...F(x-9-4-,), 



seront divisibles par 9. D'aiUeurs q, n'etant pas diviseur de H, ne pourra 



etrediviseur commun de f(^) et de f'(x). Done, si i{x) est divisible par 



7MepoKnome 



f[x) = i(x) + kqVix)+,.. 



sera, comme le produit 



kqV(x)^ 

 divisible par 7 seulement. De plus, si f (.r) est premier a q, on pourra en 

 dire ainaiit de V [x). Enfin, si i(x) est divisible une seule fois par q, une 

 seule \aleiir de X-, prise dans la suite 

 m„l, , h s,.,n„K. '.-'3,...,,-, 



q V ' 



(iimmI)Ic parry, ft F(.i) <livisible par ry^ ; et, pour toute autre vakur de k 

 pnsi' (i.Mis !a mctne suite, F (.v) sera divisible par 7 seulement. 



' l)t ^ n-m ittjues semblables s'appliquant a charun des facteurs du pro- 



''"•' ' ' , ^i Ion prcnd succ 



2,3, 



