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 le noiiibre des valeurs de A* pour lesquelles un des facteurs du prodiiit (i i) 

 sera divisible par q^ ne pourra surpasser le nombre des racines distinctes 

 de requivalence (9). Soit / ce dernier nombre, qui ne pourra surpasser «. 

 On aura necessaireraent l = n. Car, si I etait inferieur a n, alors la condi- 

 tion q> n entrainerait la suivante q — i> / ; et, parmi les valeurs 



successivement attribuees an nombre A, il y en aurait au moins une, qui, en 

 rendant divisible une seule fois par q chacun des facteurs du produit (i i) 

 correspondants aux diverses racines de la formule (6), rendrait ce meme 

 produit divisible I fois seulement par q, tandis qu'en vertu de la formule (8) 

 il devrait etre divisible par q'\ et non pas seulement par q^. 



» CoroUaire. Du theoreme de Fermat rappele a la page 78, il resulte que 

 le nombre premier q est effectivement un diviseur du binome 



lorsque, n etant diviseur de p —i, q est racine de I'equivalence 

 (•2) ' ^-^i,(mod.p), 



dans laquelle on suppose m — ^ ? et lorsque d'ailleurs G est une fouc- 



tion lineaire des periodes a m termes formees avec les racines primitives de 

 I'equation (1). » 



MECANlQUE. — Mtmoire sur le choc des corps elastiques, presente a [ Acadernw 

 le 19 fevrier 1827; parM. Augustin Cauchy. 

 Ce Memoire sera public dans le prochain Compte rendu. 

 Repome de M. Augustin Cauchy aux dernieres observations de M. Duhamel. 

 « J'etais absent, Jorsque, dans ravant-derniere seance, un de nos hono- 

 rables confreres a cru devoir revenir sur la discussion soulevee a propos d'un 

 theoreme de M. Sturm. J'ai lu son article, j'ai relu le mien, et je serais etonne 

 qu'ily put trouver aucun motif de m'adresser le moindre reproche. Je me suis 

 contente d'exposer les faits. J'ai observe que, dans le Memoire du 21 juiH^* 

 1828, se trouvaient quelques expressions qui, n'elant pas assez precises, 

 avaient besoin d'etre interpretees ou meme corrigees. Que, pour faire dis- 

 paraitre toute obscurite, toute equivoque, dans les enonces de mes deux 

 theoremes, et dans les applications que j'en ai faites, il suffise de joindre au 

 mot viiesses le mot projeiees^ qui accompagne constamment le premier dans 

 I'enonce du principe des vitesses virtuelles, ou qu'avec M. Duhamel on ame 

 mieux entendre par vitesses ^gales et paralleles les vitesses de deux points qu^ 



