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coincident, en transportant dans le premier theoreme mle condition enon- 



cee seiilement dans le second, peu importe. Je n'ai iait nuUe dijjiculte de 



? que notre confrere a pu legitimemetit attribuer le sens quil indique 

 aiix deux passages quil a cit^s; mais j'ai ajoute : Notre confrere reconnailra 

 certainement a son tour que le theoreme enonc^ par lui avec precision se deduil, 

 comme les deux miens, de laformuie (3) de la page 1 20 de mon Memoire. D'ail- 

 leurs il n'est pas sans interet de constater Taccord de cette formiile et des 

 notions sur lesquelles elle s'appnie, avec les principes exposes, non-seule- 

 ment par M. Ampere et par moi-meme dans les lemons donnees a I'Ecole 

 Poly technique, mais aussi dans le cours de mecanique appliqnee fait par 

 M. Poncelet a I'Ecole de Metz. Je serais heureiix que notre confrere 

 M. Poncelet m'aidata constater cet accord. 



» Suivant la formule dont il s'agit, lorsque, dans un sjsteme de points mate- 

 riels, les vitesses varient sensiblement en grandeur et en direction, dans un tres- 

 court intervalle de temps, alors, chaque point ne changeant pas sensiblement de 

 position durant cet intervalle, la variation de la somme des moments virtuels des 

 quantites de mouvement equivaut a une integrale singuliere, relative au temps, et 

 dans laquelle lafonction sous le signe / est la somme des moments virtuels des forces 

 appliquees. 



» De cette proposition, dont la formule (3) est la traduction analytique, il 

 resulte immediatement que la variation de la somme des moments virtuels des 

 quantites de mouvement sera nulle, si tintegrale singuliere sevanouit. Ce dernier 

 theoreme comprend evidemment ceux qui sont enonces dans mon Memoire 

 de 1828, et le theoreme de M. Duhamel. Quant au theoreme enonce par 

 M. Sturm, je ne puis I'admettre comme generalement vrai. La raison en est 

 simple. Quand on essaye de le demontrer, on est toujours conduit a consi- 

 derer les quantites de mouvement comme des forces instantanees ; et je crois 

 Hvec MM. Ampere et Poncelet que cette notion de forces instantanees doit 

 etre bannie de la mecanique rationnelle. » 



Replique de M. Duhamel. 



« Si M. Cauchy etait absent lorsque j'ai fait ma seconde communication, 

 c est que sans doute ses devoirs I'avaient appele ailleurs; car, avant la 

 seance, je I'avais prevenu que je lirais une Note dans laquelle je ferais voir 

 que le theoreme enonce par M. Sturm en i84i se trouvaitdemontre dans le 

 Memoire que j'avais lu a I'Academie en i832, et insere en i836 dans le 

 XXIV* Cahier du Journal de CEcole Poly technique. La se bornait I'objet de 

 ni.J communication, et je n'ai pas recommence la discussion, que je regar- 

 dais comme entierement terminee dans la seance precedente. Mais puisque 



