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 » Concevons a present que, dans le cas ou x et F(a:) sont reels, on de- 

 signe par 



la difference entre les vaieurs de F(a') correspoiidantes aux valeurs od' 

 et x' de jc, en sorte qu'on ait 



A y{x)z=.Y{x")-Y[x\ 



Alors, en reduisant I'aire S a celle d'lin rectangle compris entre les quatre 

 droites representees par les equations 



X -^ x' ^ X =^ x'\ 



y = y\ x = r", 



on tirera de la formule (6) 



J) Pour que, dans le cas ou 



Z = i[z), 



est unefonction reelle de 2, la formule (7) fournisse le nombre m des ra- 

 cines reelles de I'equation (i), ou, ce qui revient an meme, de la suivante : 

 (8) f(^) = o, 



renfermees entre les limites x\ xf\ il suffit de poser 



c etant un nombre infiniment petit. Si d'ailleurs les racines dont ii s agit 

 sont toutes inegales, le rapport 



Y 



poiirra etre remplace par le rapport 



clont il diflerera tres-peu pour des valeurs de j voisines de zero, et la for- 



