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 f(jr) — X — ssiujc — T, 



par consequent 



i' [X] = T — ECOSJC. 



Or, en vertu de ces dernieres equations, la seconde des fonctions 



sera toujours positive, et la premiere se reduira simplement a x— T, pour 

 toute valeur de x propre a verifier la condition 



(5) sin j: = o, 



c'est-a-dire toutes les fois que Ton prendra pour jc un des termes de la 

 progression 



(6) . . .-3;:, _2;r, - n, o, n, ^n, 3rr,..., 

 indefiniment prolongee dans les deux sens. Cela pose, concevons que Ion 

 reduise les limites x', x" a deux termes consecutifs de cette progression, et 

 que Ton pose en consequence 



a:'=kTc, x"={k-hi)n, 

 k etant une quantite entiere. La formule (9) du § P'^ donnera 



(7) m = i^A^[x_ T] = [oc"- T]-[oc'-T]', 



par consequent le nombre m des racines de 1 equation (4) comprises entre 

 les limites dont il s'agit sera egal a i, si T est compris entre ces memes 

 limites, a zero dans le cas contraire. Done C equation (4) offrira, une seule 

 racme reelle; et, si Con nomme kjt le plus grand des multiples de n inferieurs 

 a T, retle racine unique sera comprise entre les limites 

 kn, {k-{-i)T:. 



» Parlous maintenant des racines imaginaires de I'equation ( 1 ). Ces 

 racines seront de la forme 



, 7 etant des quantites reelles dont la seconde ne sera pas nuUe, et ( 

 cines seront conjuguees deux a deux: car si Ton pose 



