ANALYSE MATHEMATiQUK. — Sur les fouctions quadratiqiies et Iwmogenes de 

 plusieurs variables; par M. Augustin Cauchy. 



§ I. — Proprietes generates des fonctions quadratiques et homo^enes. 



« Lorsqu'une fonction homogene de plusieurs variables est eu meme 

 temps quadratique, c'est-a-dire du second degre, elle jouit de proprietes 

 diverses d'autant plus dignes d'etre remarquees, qu'on peut en deduire une 

 methode generale pour la resolution des equations algebriques. Ces pro- 

 prietes constituent les theoremes que nous allons enoncer. 



» i^'Theoreme. Soit 



Soient encore 



A, B,..., H, 

 les demi-derivees de cette fonction relatives a ces menies variables. Si Ton 

 multipiie chacune de ces demi-derivees par la variable correspondante, la 

 somme des produits obtenus sera la fonction elle-meme, en sorte qu'on 



Hy?-h' 



)> Demonstration. Si le theoreme est vrai quand on prend pour jr certaines 

 fonctions quadratiques et homogenes 



des variable 



11 contuiuera evidemment de subsister quand osi prendia pour j une fonc- 

 Hou lineaire de u,i^,w.... Dailleurs le theoreme enonce est evidemment 

 exact, quand la fonction jser(kluit au cane a^ d'une seule variable, ou 

 au double produit 2a§ de deux variables; attendu qu'on a dans le pre- 



dans le second cas 



A = S, B = a, 

 ^tque, par suite, la formule (2) se reduit, dans 1 



