D'autre part, ei 



(i3) 



1 vertude la premiere des fonnules (8), on'aiir 

 « = |(gj-B)...(y,j-H)(^j-e)i, 



poiirvu qu'apn 

 par suite, dans 

 membre de la 

 assujetties a la < 



^s avoir pose a = o, dans la fonction F(a, g,. 

 les demi-derivees B,..., H, 6, on considere, da 

 formule (i3), §,..., >7, ^. comme des clefs an 



condition 



Cela pose, la fonction a de j, determinee par la premiere des for- 

 iimles (8)^ sera evidemment ce que devient JTlorsqu'on reduit la fonction 

 F (a, §,..., 77, ^) a F (o, g,..., yj, B) en posant a = o. 



M Observons encore que, dans la fonction Y determinee par I'equa - 

 fion fi3), le terme qui renfermera la plus haute puissance de jr sera evi- 

 demment j'\ Done I'equation (5), resolue par rapport a j, offrira n racines. 

 J'ajoute que la fonction J^, determinee par I'equation (12), jouira de plu- 

 sieurs proprietes remarquables, desquelles se deduira aisement la nature 

 des racines de I'equation (5). G'est ce que je vais faire voir. 



» Remarquons d'abord que les equations (6) et (7) peuventetre rempla- 

 cees par la seule formule 



(,4) ^=^-±Z = ? = ,.. = E = ?. 



Cela pose, soient 



deux valeurs distinctes successivement attribuees a^; et, pour designer les 

 valeurs correspondantes des quantites representees par les lettres 



a, g,..., 5, yj, A, B,..., H, 0, Y, 



»'l determinees par les equations (6) et.(8), placons au bas de ces lettres 

 un accent simple ou double. La formule (i4) donnera, pour jrz=z jr^, 



■'^,^,n. 



(i5) 



J, :^ h±Il = ^ 



puise 



n posant, pour abreger, 



(i6) 



.==«a,+ SA-^ 



U7) 



5 = A,a,,-+-B,g,,+ 





C. R., 1857, I" Semestrc, (T, XLIV, N« i 



