( 4o9) 

 relatit a I'aire S. Si roii substitue a la fonction Z la derivee de son k 

 rithme neperien prise par rapport a la variable z, I'integrale (S) ne ; 

 autre chose que la variation logarithinique de Z, et le residu integral 



ipteur logarithujiqu 



W z = o, (» 1 = 0, 



correspoudantes a des poinis singuiiers renfermes dans I'aire S. 



» Concevons a |)resent que le contour de I'aire S s'etende et se dilate, . 

 do maniere a se transformer en un nouveau contour qui enveloppe le pre- 

 mier de toutes parts. L'aire S croitra, et sa variation AS sera une nouvelle 

 aire renfermee eotre les deiix contours. Si d'ailleurs une fonction Z, mono- 

 drome et monogene dans toute I'etendue de I'aire AS, conserve une valeur 

 hnie en chaque point.de chaque contour, a la variation AS de I'aire S cor- 

 respondra une variation A (S) de I'integrale (S); et cette derniere ^ 

 dependra uniquementde la fonction Z et de la position des points s 

 renfermes dans I'aire AS. Alors aussi le rapport 



sera ce que nous nommerons le residu integral de la fonction Z relatif a 

 I'aire AS. 



- Les definitions precedentes etant admises, si Ton decompose I'aire S 

 •ou AS en elements finis 6u infinimeut petits. mais tels que la fonction Z 

 conserve en chaque point de leurs contours une valeur finie, le rAsidu 



ser^ 



1 la sf 



).ume 



des r('-sit 



lus par. 



iels con espondants aces dive 



Ts elements; < 



si !( 



's el<' 



■ments 



sont ch 



lOisiS d( 



» maniere que chaciin d'eux 



ne renlermej 



mai 



s piu 



s d'un 



1 point s 



uigulie. 



•-, un residu partiel, .quand il 



ne s'evanoui 



pas 



, sera 





'siclu rel 



atif a I 



in seul point singulier, par 



consequent ui 



