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c|uantite qui dependra iiiiiquement de la foiiction Z et de I'affixe de ce 

 point. Cela pose, on pourra dire que le residii integral relatif a line aire 

 donnee, est la somnie des residas partiels ro'.atifs aux divers points singaliers 

 que renferme cette aire. 



» Comme on le voit, dans cette nouveile theorie des'reaidus, la consi- 

 deration des developpements en series est entierement mise a I'ecart, et 

 remphicee par la notion fondamentale de I'integrale / Z dz etendue a tons 

 les points situes snr le contour d'une certaine aire, de cette meme integrale 

 snr laquelle j'ai appele I'attention des geometres dans le Memoire lithogra- 

 phic du 27 novembre i83i. D'adleurs cette notion se trouve maintenant 

 corapletee par la condition a laquelle j'assujettis la fonction Z, en supposant 

 que cette fonction est tout a la fois monodrome et monogene; et Ton re- 

 connait ici combien il est utile de definir nettement les fonctions de quan- 

 tites geometriques, ou, en d'autres termes, les fonctions de variables imagi- 

 naires, en distinguant non-seulement les fonctions monodromes des fonc - 

 lions non monodromes, mais anssi les fonctions monogenes des fonctions 

 Mon monogenes. 



» Lorsqne Ton adopte les definitions ci-dessus proposees, et que I'aire S 

 se reduit a celle d'un cercle dont le pole eslle ceiftre, le residu integral 



i-eduit a la moyenne isotropique 



) Sq [Zz] 



produit Z- considere comme fonction de z. 



» Si Taire S est celle d'un cercle qui ait pour centre le point dont I'af- 

 e est c et poiu' rayon /', on devra evidemment, dans I'expression (5 ), sub- 

 tuer a la variable^- la quantite 



K = z~c- 

 module de 'C eianl le rayon /■, etalors !e residu integral — sera la nunenne 



-^iZZ) 



du produit ZC corisidere comme fon 



