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c designant une constante, et f(z) iine fonction de 2; qui demeure mono- 

 drome, monogene et fiiiie dans toute I'etendue de I'aire S, on aura 



ZC-f(z.)-:f(f + C); 



pnr consequent I'expression (7) sera reduite a la moyenne isotropique 



et comme, sans akerer cette moyenne, on ponrra faire deeroitre indeiini- 

 ment le rayon du cercle que I'on considere, ou, en d'autres termes, le mo- 

 dule de ^, elle ne pourra differer de la quanrite i (c) avec laquelle 0!i la 

 fait coincider en posant ^ = o. Done, en supposant la fonction Z deter- 

 minee par la formule (8), et le point dont c est I'affixe interieur a lane S, 

 on aura, si la fonction f (jz) est monodrome, monogene et finie dans tonte 

 Tetendue de I'aire S, 



(-; ^^ = fW. 



§ n. — Equations fondamentales. 



» Soient, comme dans le § I"", 



S et AS luie aire plane et raccroissemenl de cette c^re compris entre 



deux contours, Tun interieur, I'autre exterieur; 

 z I'affixe d'un point qui se meut dans le plan de I'aire S; 

 Z une fonction de z qui, toujours monodrome et monogene dans toute 

 Fctendue de I'aire S, conserve une valeur finie en cbaque point de 

 I'un et I'autre contour; 

 (S) et A{S) I'integrale ^ Zdz etendue, suivant ies principes poses 

 dans le § 1-, au contour entier de I'aire S, et la variation de cette 

 mtegrale correspondante a la variation AS de cette aire. 

 » Goncevons d'ailleurs que, pour rendre Ies notations plus precises, on 

 nomme : 



n^ V k's affixes de deux points mobiles assujettis a decrire ies deux 



contom-s qui limitent interieurement et exterieurement I'aire AS ; 

 ^, V ce que devient Z quand on y ecrit « ou p a la place de z. 

 La variation A (S) ne sera autre chose que la difference des integrides 



^Vdv, Jvdu, 

 eteudues a tons Ies points des deux contours, ou, en d'autres terujes, h< 



